موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1800 kg/h · 35% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2000 kg/h · 8% السكرالمنتج P60% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C90 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 170 °C100 °Cماء · 15 °C50 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
40 g من N₂V = 20 LT = 40 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 40 g من N₂ عند 40 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 40 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 400 kPa، 20 L، 10 °C إلى 750 kPa و 200 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 750 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 12 g من Al و64 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 20 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 18,24 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 18,24 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 400 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(35 − 30)/(30 − 20) = 400 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 400 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1733 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2000·8/60 = 266,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2000 − 266,7 = 1733 kg/h

الإجابة

W = 1733 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 46,53 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(140 − 90) = 90 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 90/(1·4,18) = 46,53 °C

الإجابة

tout = 46,53 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 4,651 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·3,6·(170 − 100) = 756 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·756 = 680,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 680,4/(4,18·35) = 4,651 kg/s

الإجابة

ṁc = 4,651 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 185,9 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 40/28,01 = 1,428 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

الضغط

P = nRT/V = 1,428·8,314·313,1/0,02 = 185,9 kPa

الإجابة

P = 185,9 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 17,82 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 283,1 K, T2 = 473,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/750)·(473,1/283,1) = 17,82 L

الإجابة

V2 = 17,82 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 59,3 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4448/2 = 0,2224, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g

الإجابة

m = 59,3 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

المردود المئوي

Y = 18,24/33,16·100 = 55,01%

الإجابة

Y = 55,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances