موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1400 kg/h · 40% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% السكرالمنتج15% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1500 kg/h · 6% الملحالمنتج P50% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C150 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C150 °Cماء · 20 °C65 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
490 g من N₂V = 20 LT = 25 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 490 g من N₂ عند 25 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 490 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
Ar, M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 70 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 950 kPa و 70 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 10 g من H2 و10 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 20 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 31,17 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 31,17 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2000 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(40 − 15)/(15 − 10) = 2000 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2000 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1320 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1500·6/50 = 180 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1500 − 180 = 1320 kg/h

الإجابة

W = 1320 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 70,29 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(180 − 150) = 126 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(0,5·4,18) = 70,29 °C

الإجابة

tout = 70,29 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,3308 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,44·(180 − 150) = 73,2 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·73,2 = 62,22 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 62,22/(4,18·45) = 0,3308 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,3308 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2168 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 490/28,01 = 17,49 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الضغط

P = nRT/V = 17,49·8,314·298,1/0,02 = 2168 kPa

الإجابة

P = 2168 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 13,3 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الكثافة

ρ = 950·39,95/(8,314·343,1) = 13,3 kg/m³

الإجابة

ρ = 13,3 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 11,26 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

المتفاعل المحدِّد

4,96/2 = 2,48, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

الإجابة

m = 11,26 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 94,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

المردود المئوي

Y = 31,17/33,16·100 = 94,01%

الإجابة

Y = 94,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances