موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 20% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 30% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F500 kg/h · 16% السكرالمنتج P55% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 500 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C90 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C90 °Cماء · 10 °C80 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
240 g من CO₂P = 650 kPaT = 20 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 240 g من CO₂ عند 650 kPa و 20 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 240 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 100 kPa، 2 L، 30 °C إلى 600 kPa و 190 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 600 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 10 g من N2 و16 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 12 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 16,31 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 16,31 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 300 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 25)/(25 − 30) = 300 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 300 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 354,5 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 500·16/55 = 145,5 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 500 − 145,5 = 354,5 kg/h

الإجابة

W = 354,5 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 60,22 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(160 − 90) = 378 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 378/(2·4,18) = 60,22 °C

الإجابة

tout = 60,22 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,227 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·3,6·(160 − 90) = 378 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·70) = 1,227 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,227 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 20,45 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 240/44,01 = 5,453 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الحجم

V = nRT/P = 5,453·8,314·293,1/650 = 20,45 L

الإجابة

V = 20,45 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 0,5093 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 463,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/600)·(463,1/303,1) = 0,5093 L

الإجابة

V2 = 0,5093 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 12,16 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

المتفاعل المحدِّد

0,3569/1 = 0,3569, 7,937/3 = 2,646 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

الإجابة

m = 12,16 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 81,99 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

المردود المئوي

Y = 16,31/19,89·100 = 81,99%

الإجابة

Y = 81,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances