موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1950 kg/h · 5% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% السكرالمنتج15% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1900 kg/h · 9% NaOHالمنتج P35% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 9 %xP = 35 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C60 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C110 °Cماء · 10 °C80 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
300 g من N₂P = 100 kPaT = 100 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 300 g من N₂ عند 100 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 300 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 350 kPa، 2 L، 20 °C إلى 200 kPa و 180 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 20 g من C3H8 و64 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

في التفاعل C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2، يتفاعل 20 g من C6H12O6 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 7,62 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 7,62 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 475 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 15)/(15 − 35) = 475 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 475 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1411 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1900·9/35 = 488,6 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1900 − 488,6 = 1411 kg/h

الإجابة

W = 1411 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 21,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,44·(140 − 60) = 97,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 97,6/(2·4,18) = 21,67 °C

الإجابة

tout = 21,67 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,051 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,44·(180 − 110) = 341,6 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·341,6 = 307,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,4/(4,18·70) = 1,051 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,051 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 332,3 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 300/28,01 = 10,71 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 10,71·8,314·373,1/100 = 332,3 L

الإجابة

V = 332,3 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 5,41 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 453,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/200)·(453,1/293,1) = 5,41 L

الإجابة

V2 = 5,41 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 28,83 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

المتفاعل المحدِّد

0,4535/1 = 0,4535, 2/5 = 0,4 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,4·4 = 1,6 mol
m = 1,6·18,02 = 28,83 g

الإجابة

m = 28,83 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 77,98 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·44,01 = 9,771 g

المردود المئوي

Y = 7,62/9,771·100 = 77,98%

الإجابة

Y = 77,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances