موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 20% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHالمنتج25% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4500 kg/h · 20% NaOHالمنتج PP = ? · 35%البخار W (ماء نقي)0% NaOH

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 20 %xP = 35 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C110 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C100 °Cماء · 20 °C60 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
150 g من CH₄P = 600 kPaT = 35 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 150 g من CH₄ عند 600 kPa و 35 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 150 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CO₂, M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 60 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 300 kPa و 60 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

يتفاعل 20 g من Mg و24 g من O2 وفق 2Mg + O2 → 2MgO. ما كتلة m من MgO التي يمكن أن تتكون؟

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 10 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 18,42 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 18,42 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 300 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(20 − 25)/(25 − 30) = 300 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 300 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 2571 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4500·20/35 = 2571 kg/h

الإجابة

P = 2571 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 70,24 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2,5·2,1·(150 − 110) = 210 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 210/(1·4,18) = 70,24 °C

الإجابة

tout = 70,24 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,909 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·2,1·(180 − 100) = 336 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·336 = 319,2 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 319,2/(4,18·40) = 1,909 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,909 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 39,93 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 150/16,04 = 9,352 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

الحجم

V = nRT/P = 9,352·8,314·308,1/600 = 39,93 L

الإجابة

V = 39,93 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,767 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الكثافة

ρ = 300·44,01/(8,314·333,1) = 4,767 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,767 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 33,16 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,8227/2 = 0,4114, 0,75/1 = 0,75 → Mg

كتلة الناتج

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

الإجابة

m = 33,16 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 81,98 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 10/16,04 = 0,6234 mol
m = 0,6234·2/1·18,02 = 22,47 g

المردود المئوي

Y = 18,42/22,47·100 = 81,98%

الإجابة

Y = 81,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances