موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1350 kg/h · 15% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3800 kg/h · 15% السكرالمنتج P35% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 180 °C150 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 130 °C60 °Cماء · 20 °C45 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
40 g من HeV = 10 LT = 10 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 40 g من He عند 10 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 40 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 250 kPa، 5 L، 35 °C إلى 400 kPa و 70 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

يتفاعل 30 g من C3H8 و24 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من CO2 التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

في التفاعل 2Na + Cl2 → 2NaCl، يتفاعل 16 g من Na تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 33,35 g من NaCl. أوجد المردود المئوي Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molالفعلي: 33,35 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1050 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(15 − 30)/(30 − 35) = 1050 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1050 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2171 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3800·15/35 = 1629 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3800 − 1629 = 2171 kg/h

الإجابة

W = 2171 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 30,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·2,1·(180 − 150) = 126 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(1,5·4,18) = 30,1 °C

الإجابة

tout = 30,1 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 3,678 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,44·(130 − 60) = 427 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·427 = 384,3 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 384,3/(4,18·25) = 3,678 kg/s

الإجابة

ṁc = 3,678 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2352 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 40/4,003 = 9,993 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,993·8,314·283,1/0,01 = 2352 kPa

الإجابة

P = 2352 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 3,48 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 308,1 K, T2 = 343,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/400)·(343,1/308,1) = 3,48 L

الإجابة

V2 = 3,48 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 19,8 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

المتفاعل المحدِّد

0,6803/1 = 0,6803, 0,75/5 = 0,15 → O2

كتلة الناتج

n(CO2) = 0,15·3 = 0,45 mol
m = 0,45·44,01 = 19,8 g

الإجابة

m = 19,8 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 82 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g

المردود المئوي

Y = 33,35/40,67·100 = 82%

الإجابة

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances