موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1900 kg/h · 45% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 20% الملحالمنتج30% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1900 kg/h · 5% الملحالمنتج P55% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 5 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 130 °C100 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 130 °C80 °Cماء · 15 °C50 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
170 g من HeV = 5 LT = 55 °CP = ?

خزان سعته 5 L يحتوي على 170 g من He عند 55 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 170 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 550 kPaT = 10 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 550 kPa و 10 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 16 g من N2 و40 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 4 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 3,11 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 3,11 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1350 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(45 − 30)/(30 − 20) = 1350 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1350 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1727 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1900·5/55 = 172,7 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1900 − 172,7 = 1727 kg/h

الإجابة

W = 1727 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 29,31 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(130 − 100) = 54 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 54/(3·4,18) = 29,31 °C

الإجابة

tout = 29,31 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,7088 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·2,44·(130 − 80) = 122 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·122 = 103,7 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 103,7/(4,18·35) = 0,7088 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,7088 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 23173 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 170/4,003 = 42,47 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الضغط

P = nRT/V = 42,47·8,314·328,1/0,005 = 23173 kPa

الإجابة

P = 23173 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,476 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الكثافة

ρ = 550·32/(8,314·283,1) = 7,476 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,476 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 19,45 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

المتفاعل المحدِّد

0,571/1 = 0,571, 19,84/3 = 6,614 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,571·2 = 1,142 mol
m = 1,142·17,03 = 19,45 g

الإجابة

m = 19,45 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 94,04 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
m = 0,02505·3/1·44,01 = 3,307 g

المردود المئوي

Y = 3,11/3,307·100 = 94,04%

الإجابة

Y = 94,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances