موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1650 kg/h · 10% NaOHالتيار 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHالمنتج30% NaOH

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من NaOH؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F2700 kg/h · 18% السكرالمنتج P30% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 18 %xP = 30 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C70 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C130 °Cماء · 20 °C85 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
450 g من HeV = 10 LT = 10 °CP = ?

خزان سعته 10 L يحتوي على 450 g من He عند 10 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 450 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
CO₂, M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 150 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 700 kPa و 150 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 6 g من H2 و20 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 30 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 227,9 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 227,9 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 866,7 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(10 − 30)/(30 − 45) = 866,7 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 866,7 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1080 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 2700·18/30 = 1620 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 2700 − 1620 = 1080 kg/h

الإجابة

W = 1080 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 140,6 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(150 − 70) = 504 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 504/(1·4,18) = 140,6 °C

الإجابة

tout = 140,6 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,145 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 3·2,44·(180 − 130) = 366 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·65) = 1,145 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,145 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 26464 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 450/4,003 = 112,4 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الضغط

P = nRT/V = 112,4·8,314·283,1/0,01 = 26464 kPa

الإجابة

P = 26464 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 8,757 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

الكثافة

ρ = 700·44,01/(8,314·423,1) = 8,757 kg/m³

الإجابة

ρ = 8,757 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 22,52 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

2,976/2 = 1,488, 0,625/1 = 0,625 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

الإجابة

m = 22,52 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

المردود المئوي

Y = 227,9/268,2·100 = 85%

الإجابة

Y = 85%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances