موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1900 kg/h · 30% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% السكرالمنتج20% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4100 kg/h · 16% السكرالمنتج P55% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C90 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 120 °C80 °Cماء · 20 °C75 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
500 g من N₂V = 20 LT = 55 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 500 g من N₂ عند 55 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 500 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 140 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 850 kPa و 140 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

يتفاعل 8 g من N2 و20 g من H2 وفق N2 + 3H2 → 2NH3. ما كتلة m من NH3 التي يمكن أن تتكون؟

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

في التفاعل 2Mg + O2 → 2MgO، يتفاعل 10 g من Mg تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 9,12 g من MgO. أوجد المردود المئوي Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molالفعلي: 9,12 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 600 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 20)/(20 − 5) = 600 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 600 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2907 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4100·16/55 = 1193 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4100 − 1193 = 2907 kg/h

الإجابة

W = 2907 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 80,29 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(160 − 90) = 252 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 252/(1·4,18) = 80,29 °C

الإجابة

tout = 80,29 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,5413 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124,4/(4,18·55) = 0,5413 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,5413 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 2435 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 500/28,01 = 17,85 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الضغط

P = nRT/V = 17,85·8,314·328,1/0,02 = 2435 kPa

الإجابة

P = 2435 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 6,931 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

الكثافة

ρ = 850·28,01/(8,314·413,1) = 6,931 kg/m³

الإجابة

ρ = 6,931 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,724 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2855/1 = 0,2855, 9,921/3 = 3,307 → N2

كتلة الناتج

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

الإجابة

m = 9,724 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 55,01 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

المردود المئوي

Y = 9,12/16,58·100 = 55,01%

الإجابة

Y = 55,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances