موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1300 kg/h · 50% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% الملحالمنتج45% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 45% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4100 kg/h · 15% NaOHالمنتج P35% NaOHالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 160 °C70 °Cماء · 10 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 130 °C70 °Cماء · 10 °C30 °C · ṁ = ?فقد 10%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
360 g من CH₄V = 5 LT = 80 °CP = ?

خزان سعته 5 L يحتوي على 360 g من CH₄ عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 360 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 160 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 1000 kPa و 160 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

يتفاعل 10 g من H2 و20 g من O2 وفق 2H2 + O2 → 2H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 10 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 5,79 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 5,79 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 37,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 45)/(45 − 5) = 37,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 37,5 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2343 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4100·15/35 = 1757 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4100 − 1757 = 2343 kg/h

الإجابة

W = 2343 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 48,76 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(160 − 70) = 162 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 162/(1·4,18) = 48,76 °C

الإجابة

tout = 48,76 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 2,035 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1,5·2,1·(130 − 70) = 189 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·20) = 2,035 kg/s

الإجابة

ṁc = 2,035 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 13179 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 360/16,04 = 22,44 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 22,44·8,314·353,1/0,005 = 13179 kPa

الإجابة

P = 13179 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,778 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

الكثافة

ρ = 1000·28,01/(8,314·433,1) = 7,778 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,778 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 22,52 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

المتفاعل المحدِّد

4,96/2 = 2,48, 0,625/1 = 0,625 → O2

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

الإجابة

m = 22,52 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 70,03 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

المردود المئوي

Y = 5,79/8,268·100 = 70,03%

الإجابة

Y = 70,03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances