موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1900 kg/h · 30% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 10% السكرالمنتج20% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 20% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3900 kg/h · 18% السكرالمنتج PP = ? · 40%البخار W (ماء نقي)0% السكر

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 180 °C100 °Cماء · 30 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 150 °C100 °Cماء · 20 °C65 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
430 g من CO₂V = 20 LT = 5 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 430 g من CO₂ عند 5 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 430 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
Ar, M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 10 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 550 kPa و 10 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 6 g من Al و32 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 4 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 9,66 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 9,66 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 900 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 20)/(20 − 10) = 900 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 900 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1755 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3900·18/40 = 1755 kg/h

الإجابة

P = 1755 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 123,4 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,44·(180 − 100) = 585,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 585,6/(1,5·4,18) = 123,4 °C

الإجابة

tout = 123,4 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,186 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,1·(150 − 100) = 262,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·262,5 = 223,1 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 223,1/(4,18·45) = 1,186 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,186 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1130 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 430/44,01 = 9,771 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الضغط

P = nRT/V = 9,771·8,314·278,1/0,02 = 1130 kPa

الإجابة

P = 1130 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 9,334 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الكثافة

ρ = 550·39,95/(8,314·283,1) = 9,334 kg/m³

الإجابة

ρ = 9,334 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 29,65 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2224/2 = 0,1112, 0,4513/3 = 0,1504 → Al

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,1112·2 = 0,2224 mol
m = 0,2224·133,33 = 29,65 g

الإجابة

m = 29,65 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 88,02 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g

المردود المئوي

Y = 9,66/10,98·100 = 88,02%

الإجابة

Y = 88,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances