موازنات المادة والطاقة: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 30% الملحالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% الملحالمنتج25% الملح

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من الملح؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1300 kg/h · 13% الملحالمنتج PP = ? · 60%البخار W (ماء نقي)0% الملح

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 130 °C70 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 160 °C80 °Cماء · 10 °C75 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
110 g من CH₄P = 450 kPaT = 95 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 110 g من CH₄ عند 450 kPa و 95 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 110 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 200 kPa، 5 L، 20 °C إلى 150 kPa و 210 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 150 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 16 g من Fe2O3 و64 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

في التفاعل 2H2 + O2 → 2H2O، يتفاعل 30 g من H2 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 236 g من H2O. أوجد المردود المئوي Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molالفعلي: 236 g
Y = %

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 212,5 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
الملح: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(30 − 25)/(25 − 5) = 212,5 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 212,5 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 281,7 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1300·13/60 = 281,7 kg/h

الإجابة

P = 281,7 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 60,02 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(130 − 70) = 146,4 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 146,4/(1·4,18) = 60,02 °C

الإجابة

tout = 60,02 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,314 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2,5·2,1·(160 − 80) = 420 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·420 = 357 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 357/(4,18·65) = 1,314 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,314 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 46,65 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 110/16,04 = 6,858 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الحجم

V = nRT/P = 6,858·8,314·368,1/450 = 46,65 L

الإجابة

V = 46,65 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 10,99 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 293,1 K, T2 = 483,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/150)·(483,1/293,1) = 10,99 L

الإجابة

V2 = 10,99 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 11,19 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 64/28,01 = 2,285 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1002/1 = 0,1002, 2,285/3 = 0,7616 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,1002·2 = 0,2004 mol
m = 0,2004·55,85 = 11,19 g

الإجابة

m = 11,19 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 88 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

المردود المئوي

Y = 236/268,2·100 = 88%

الإجابة

Y = 88%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances