الفيزياء 2: الكهرباء والمغناطيسية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون كولوم والمجالات الكهربائية

قانون كولوم: F = k·|q₁q₂|/r²
مجال شحنة نقطية: E = k·|q|/r²
الثابت: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
القوة على شحنة: F = q·E

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المجالات المغناطيسية والحث

سلك مستقيم طويل: B = μ₀I/(2πr)
مركز ملف مسطح: B = μ₀NI/(2R)
ملف لولبي طويل: B = μ₀nI, n = N/L
الثابت: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
القوة على سلك: F = BIL·sin θ
القوة على شحنة: F = |q|vB·sin θ
الحركة الدائرية: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
أسلاك متوازية: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
التدفق: Φ = BA·cos θ
قانون فاراداي: ε = −N·ΔΦ/Δt
قضيب متحرك: ε = BLv
مولّد: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
المحاثّة: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
الحث التبادلي: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
منتقي السرعة والمطياف: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

الطريقة

حوّل كل كمية إلى وحدات SI: cm إلى m، و cm² إلى m²، و mT و µT إلى T.
اختر الصيغة الصحيحة: B = μ₀I/(2πr) لسلك، و μ₀NI/(2R) لمركز ملف، و μ₀nI داخل ملف لولبي؛ و F = BIL·sin θ أو |q|vB·sin θ للقوى.
للحث، جد تغير التدفق ΔΦ = Δ(BA·cos θ) واستخدم ε = N·ΔΦ/Δt، أو ε = BLv لقضيب متحرك و NBAω لملف دوّار.
جد الاتجاهات على حدة بقواعد اليد اليمنى، وبقانون لنز للتيارات المحثوثة.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

2مسائل تدريبية

1.قانون كولوم والمجالات الكهربائيةمتوسطة

شحنة مقدارها +1 µC وشحنة مقدارها +5 µC تفصل بينهما مسافة 60 cm. تقع النقطة P على الخط الواصل بينهما، على بعد 24 cm من الشحنة الأولى. أوجد مقدار المجال الكهربائي E عند P.

q₁ = +1 µCq₂ = +5 µCr₁ = 24 cmr₂ = 36 cm

E = N/C

2.قانون كولوم والمجالات الكهربائيةصعبة

كرتان صغيرتان متماثلتان، كتلة كلٍّ منهما 10 g، معلّقتان من النقطة نفسها بخيطين عازلين طولهما 20 cm. تُعطيان شحنتين متساويتين فيستقر كل خيط عند 10° عن الرأسي. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد الشحنة q على كل كرة بوحدة nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 10 gL = 20 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

4.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. بعد كم من الوقت من إغلاق المفتاح يبلغ التيار 90% من قيمته النهائية؟ أوجد t.

V_s = 10 VR = 10 ΩL = 150 mH

t = ms

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

قبل إغلاق المفتاح عند t = 0 مباشرة، يكون جهد المكثّف 12 V بالقطبية الموضّحة. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 750 ms.

V_s = 9 VR = 2,2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 12 Vt = 750 ms

v_C = V

7.المجالات المغناطيسية والحثمتوسطة

يتحرك إلكترون إلى أعلى الصفحة عبر مجال مغناطيسي منتظم متجه خارج الصفحة. انقر على اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة فيه.

v: إلى أعلى الصفحةB: خارج الصفحة

1إلى أعلى الصفحة
2إلى اليمين
3إلى أسفل الصفحة
4إلى اليسار

8.المجالات المغناطيسية والحثصعبة

يمر بروتون دون انحراف عبر منتقي سرعة بمجالين متعامدين E = 2 × 10⁵ V/m و B₁ = 0,25 T. ثم يدخل منطقة ثانية فيها مجال مغناطيسي فقط B₂ = 0,2 T، بزاوية قائمة. جد نصف القطر r لمساره هناك.

E = 2 × 10⁵ V/mB₁ = 0,25 TB₂ = 0,2 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 12 V (فعّال)، 50 Hz. أوجد زاوية الطور φ للمعاوقة بالدرجات (موجبة عندما يتأخّر التيار عن الجهد).

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 200 mHC = 22 µF

φ = °

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 230 V (فعّال)، 50 Hz. أوجد الجهد الفعّال V_C على المكثّف.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 100 µF

V_C = V

3المحاليل

1.قانون كولوم والمجالات الكهربائية

الإجابة: E = 190760 N/C

قانون كولوم: تتجاذب شحنتان نقطيتان أو تتنافران بقوة F = k·|q₁·q₂|/r²، حيث k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². مجال الشحنة النقطية E = k·|q|/r²، ويتجه بعيدًا عن الشحنة الموجبة ونحو الشحنة السالبة. القوى والمجالات الناتجة عن عدة شحنات تُجمع جمعًا متجهيًا.

مجال كل شحنة

E₁ = k·1 × 10⁻⁶/0,24² = 156076 N/C

E₂ = k·5 × 10⁻⁶/0,36² = 346836 N/C

الاتجاهات والمجموع

الشحنتان موجبتان: عند P يتجه مجال كل منهما بعيدًا عنها، أي في اتجاهين متعاكسين.

E = |156076 − 346836| = 190760 N/C

الإجابة

E = 190760 N/C

2.قانون كولوم والمجالات الكهربائية

الإجابة: q = 96,35 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

القوة الكهربائية من الاتزان

الجزء الأفقي من الشدّ يوازن F، وجزؤه الرأسي يوازن m·g.

F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 10° = 0,0173 N

المسافة الفاصلة

r = 2·L·sin θ = 2·0,2·sin 10° = 0,06946 m

الشحنة

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,06946·√(0,0173/8,99 × 10⁹) = 9,635 × 10⁻⁸ C = 96,35 nC

الإجابة

q = 96,35 nC

3.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 7,81 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

R_eq = R₁ + 3,81 = 4 + 3,81 = 7,81 Ω

الإجابة

R_eq = 7,81 Ω

4.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 6,881 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 6 + 10 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 5,333 Ω

R₃ + 5,333 = 17,33 Ω

R₂ ∥ 17,33 = 3,881 Ω

R_eq = R₁ + 3,881 = 3 + 3,881 = 6,881 Ω

الإجابة

R_eq = 6,881 Ω

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 34,54 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms

i(∞) = V_s/R = 10/10 = 1 A

حلّ لإيجاد الزمن

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −15·ln(0,1) = 34,54 ms

الإجابة

t = 34,54 ms

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 9,637 V

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز، لذا يبدأ من قيمته المخزّنة ويتّجه نحو جهد المصدر.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 9 + (12 − 9)·e^−t/τ

الجهد في اللحظة المعطاة

v_C(750) = 9 + (3)·e^−750/484 = 9,637 V

الإجابة

v_C = 9,637 V

7.المجالات المغناطيسية والحث

الإجابة: إلى اليسار

القوى المغناطيسية: يتأثر سلك مستقيم يحمل I في مجال B بالقوة F = BIL·sin θ، وتتأثر شحنة متحركة بالقوة F = |q|vB·sin θ، حيث θ الزاوية بين التيار (أو السرعة) و B. القوة عمودية على كليهما: وجّه أصابع اليد اليمنى مع I أو v، ولُفّها نحو B، فيعطي الإبهام F لشحنة موجبة؛ واعكس لشحنة سالبة. ولأن F عمودية على v، تتحرك شحنة تعبر مجالًا منتظمًا على دائرة: |q|vB = mv²/r يعطي r = mv/(|q|B) والدور T = 2πm/(|q|B)، الذي لا يعتمد على السرعة. يتجاذب سلكان متوازيان لتيارين في الاتجاه نفسه: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

قاعدة اليد اليمنى

وجّه الأصابع مع التيار أو السرعة ولُفّها نحو B؛ فيعطي الإبهام القوة المؤثرة في شحنة موجبة.

v: إلى أعلى الصفحة, B: خارج الصفحة

شحنة سالبة

القوة المؤثرة في إلكترون تعاكس القوة المؤثرة في شحنة موجبة.

اتجاه القوة

إلى اليسار

الإجابة

F: إلى اليسار

8.المجالات المغناطيسية والحث

الإجابة: r = 4,177 cm

السرعة المنتقاة

دون انحراف: القوة الكهربائية qE توازن القوة المغناطيسية qvB.

v = E/B₁ = 2 × 10⁵/0,25 = 800000 m/s

نصف القطر في المجال الثاني

r = mv/(|q|B₂) = 0,04177 m = 4,177 cm

الإجابة

r = 4,177 cm

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: φ = −69,87 °

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,2 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−81,85)²) = 87,18 Ω

زاوية الطور

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−81,85/30) = −69,87°

الإجابة

φ = −69,87°

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: V_C = 224,8 V

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,2 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (31)²) = 32,57 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 230/32,57 = 7,061 A

الجهد على المكثّف

V_C = I·X_C = 7,061·31,83 = 224,8 V

الإجابة

V_C = 224,8 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism