يعطي محرك تيار مستمر قدرة ميكانيكية قدرها 1 kW عند 3000 rpm. أوجد عزم العمود T.
P = 1 kWn = 3000 rpm
T = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 240 V (Ra = 1,5 Ω) بسرعة 900 rpm وتيار عضو إنتاج 8 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 16 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.
V = 240 VRa = 1,5 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 8 AIa2 = 16 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 240 V: حِمل 30 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر وسخّان قدرته 19 kW (معامل قدرة واحد). أوجد التيار الكلي I المسحوب من المصدر.
يأخذ حِمل أحادي الطور 7 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 230 V، 50 Hz. يُوصل مكثّف سعته 220 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد معامل القدرة الجديد cos φ الذي يراه المصدر.
P = 7 kWpf1 = 0,7V = 230 Vf = 50 HzC = 220 µF
cos φ =
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 90 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 91% ومعامل قدرته 0,8 متأخرًا. جهد خط المصدر 415 V. أوجد تيار الخط IL.
Pout = 90 kWη = 91%cos φ = 0,8VL = 415 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 200 kW عند معامل قدرة 0,78 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 200 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔIL = 1,008 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 14,4/48 = 0,3
جهد المحث خلال زمن الإغلاق
حين يكون S مغلقًا يقع المحث بين Vin وVo.
VL = 48 − 14,4 = 33,6 V
تيار التموّج
ΔIL = VL·D/(L·f) = 33,6·0,3/(100·10⁻⁶·100·10³) = 1,008 A
الإجابة
ΔIL = 1,008 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔVo = 6,75 mV
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 5,4/9 = 0,6
تيار تموّج المحث
ΔIL = (9 − 5,4)·0,6/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,108 A
تموّج الخرج
ΔVo = 0,108/(8·200·10³·10·10⁻⁶) = 6,75 mV
الإجابة
ΔVo = 6,75 mV
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: T = 3,183 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
السرعة بوحدة rad/s
ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
العزم
T = P/ω = 1000/314,2 = 3,183 N·m
الإجابة
T = 3,183 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: n2 = 852,6 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده
E1 = 240 − 8·1,5 = 228 V
E2 = 240 − 16·1,5 = 216 V
السرعة الجديدة
n2 = 900·216/228 = 852,6 rpm
الإجابة
n2 = 852,6 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 224,7 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة لكل حِمل
الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).
Q1 = 30·tan(arccos 0,8) = 22,5 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
المجاميع
P = 30 + 19 = 49 kW
Q = 22,5 + 0 = 22,5 kvar
S = √(49² + 22,5²) = 53,92 kVA
التيار الكلي
I = S/V = 53919/240 = 224,7 A
الإجابة
I = 224,7 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: cos φ = 0,8952
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = 7·tan(arccos 0,7) = 7,141 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3656 var = 3,656 kvar
Q2 = 7,141 − 3,656 = 3,485 kvar
القدرة الظاهرية الجديدة
S2 = √(7² + 3,485²) = 7,82 kVA
معامل القدرة الجديد
cos φ = P/S2 = 7/7,82 = 0,8952
الإجابة
cos φ = 0,8952
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: IL = 172 A
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الكهربائية الداخلة
Pin = Pout/η = 90/0,91 = 98,9 kW
تيار الخط
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 98901/(√3·415·0,8) = 172 A
الإجابة
IL = 172 A
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 415,9 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.