إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

محول رافع مثالي يحوّل 36 V إلى 60 V بتردد 50 kHz مع L = 150 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = 60 Vf = 50 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
+−36 VSLC = 100 µFR = 2 Ω−+−24 V

محول خافض–رافع مثالي يحوّل 36 V إلى −24 V لحمل 2 Ω بتردد 500 kHz. مكثف الخرج 100 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.

Vin​ = 36 VVo​ = −24 Vf = 500 kHzC = 100 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
+−110 VRa​ = 0,25 ΩIa​ = 20 AM+−EωT

يسحب محرك تيار مستمر 20 A من مصدر 110 V. مقاومة عضو إنتاجه 0,25 Ω وفواقده الدورانية (الاحتكاك ومقاومة الهواء والحديد) 63 W. أوجد كفاءته η.

V = 110 VIa = 20 ARa = 0,25 ΩProt = 63 W
η = %
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−240 VD = ?Ra​ = 0,8 ΩM+−En = 400 rpmT = 24 N·m

يغذي مقطِّع تيار مستمر محركًا (k = 0,8 V·s/rad، Ra = 0,8 Ω) من ناقل تيار مستمر 240 V. جهد عضو الإنتاج المتوسط هو D·240 V. أوجد دورة التشغيل D التي تُشغّل المحرك بسرعة 400 rpm مع حمل 24 N·m.

Vdc = 240 Vk = 0,8 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 24 N·mn = 400 rpm
D = %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
P = 23 kWQSφ

يستهلك محرّك أحادي الطور 23 kW بمعامل قدرة 0,9 متأخّر من مصدر 230 V. أوجد تيار الخط I.

P = 23 kWpf = 0,9V = 230 V
I = A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
230 V50 Hzالحمل28 kW, 0,65C470 µFI

يأخذ حِمل أحادي الطور 28 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 230 V، 50 Hz. يُوصل مكثّف سعته 470 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد معامل القدرة الجديد cos φ الذي يراه المصدر.

P = 28 kWpf1 = 0,65V = 230 Vf = 50 HzC = 470 µF
cos φ =
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 690 VIL​ = 100 Acos φ = 0,8متأخر

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 100 A من مصدر جهد خطه 690 V. معامل القدرة 0,8 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

VL = 690 VIL = 100 Acos φ = 0,8
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 300 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,98 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 300 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔIL = 1,92 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 36/60 = 0,4

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.

VL = 36 V

تيار التموّج

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,4/(150·10⁻⁶·50·10³) = 1,92 A

الإجابة

ΔIL = 1,92 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔVo = 96 mV

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 24/(36 + 24) = 0,4

تيار الحِمل

Io = 24/2 = 12 A

تموّج الخرج

ΔVo = 12·0,4/(500·10³·100·10⁻⁶) = 96 mV

الإجابة

ΔVo = 96 mV
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: η = 92,59 %

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

القدرات

Pin = 110·20 = 2200 W
Pdev = 105·20 = 2100 W
Pout = 2100 − 63 = 2037 W

الكفاءة

η = 2037/2200·100 = 92,59 %

الإجابة

η = 92,59 %
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: D = 23,96 %

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

جهد عضو الإنتاج المطلوب

Va = 0,8·41,89 + 30·0,8 = 57,51 V

دورة التشغيل

D = 57,51/240 = 23,96 %

الإجابة

D = 23,96 %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 111,1 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

تيار الخط

الجزء الفعلي من القدرة فقط يؤدّي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة.

I = P/(V·cos φ) = 23000/(230·0,9) = 111,1 A

الإجابة

I = 111,1 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,7469

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q1 = 28·tan(arccos 0,65) = 32,74 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·470·10⁻⁶ = 7811 var = 7,811 kvar
Q2 = 32,74 − 7,811 = 24,92 kvar

القدرة الظاهرية الجديدة

S2 = √(28² + 24,92²) = 37,49 kVA

معامل القدرة الجديد

cos φ = P/S2 = 28/37,49 = 0,7469

الإجابة

cos φ = 0,7469
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 95,61 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الظاهرية

S = √3·VL·IL = √3·690·100 = 119,5 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 119,5·0,8 = 95,61 kW

الإجابة

P = 95,61 kW
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: QC = 245,1 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 245,1 kvar

الإجابة

QC = 245,1 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics