إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

محول رافع مثالي يحوّل 9 V إلى 22,5 V بتردد 500 kHz مع L = 68 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 22,5 Vf = 500 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

محول خافض يحوّل 24 V إلى 7,2 V لحمل 10 Ω بتردد 20 kHz، مع L = 330 µH وC = 100 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 7,2 Vf = 20 kHzL = 330 µHC = 100 µF
ΔVo = mV
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
+−VRa​M+−En = 1200 rpmT = ?

يعطي محرك تيار مستمر قدرة ميكانيكية قدرها 7,5 kW عند 1200 rpm. أوجد عزم العمود T.

P = 7,5 kWn = 1200 rpm
T = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−110 VRa​ = 2 ΩIa​: 5 → 3 AM+−En = ?T

يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 110 V (Ra = 2 Ω) بسرعة 1000 rpm وتيار عضو إنتاج 5 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 3 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.

V = 110 VRa = 2 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 5 AIa2 = 3 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
230 VZ12 + j9 ΩI

حِمل معاوقته Z = 12 + j9 Ω موصول بمصدر أحادي الطور 230 V (فعّال). أوجد القدرة الفعلية P التي يمتصها.

V = 230 VZ = 12 + j9 Ω
P = W
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
400 V60 Hzالحمل5 kW, 0,6C47 µFI = ?

يأخذ حِمل أحادي الطور 5 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر من مصدر 400 V، 60 Hz. يُوصل مكثّف سعته 47 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد تيار الخط الجديد I.

P = 5 kWpf1 = 0,6V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
I = A
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 400 VIL​ = 12 Acos φ = 0,92متأخر

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 12 A من مصدر جهد خطه 400 V. معامل القدرة 0,92 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

VL = 400 VIL = 12 Acos φ = 0,92
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 250 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔIL = 0,1588 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 9/22,5 = 0,6

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.

VL = 9 V

تيار التموّج

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,6/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,1588 A

الإجابة

ΔIL = 0,1588 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔVo = 47,73 mV

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 7,2/24 = 0,3

تيار تموّج المحث

ΔIL = (24 − 7,2)·0,3/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,7636 A

تموّج الخرج

ΔVo = 0,7636/(8·20·10³·100·10⁻⁶) = 47,73 mV

الإجابة

ΔVo = 47,73 mV
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: T = 59,68 N·m

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

السرعة بوحدة rad/s

ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s

العزم

T = P/ω = 7500/125,7 = 59,68 N·m

الإجابة

T = 59,68 N·m
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: n2 = 1040 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده

E1 = 110 − 5·2 = 100 V
E2 = 110 − 3·2 = 104 V

السرعة الجديدة

n2 = 1000·104/100 = 1040 rpm

الإجابة

n2 = 1040 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: P = 2821 W

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

التيار

|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
I = V/|Z| = 230/15 = 15,33 A

القدرة الفعلية

P = I²·R = 15,33²·12 = 2821 W

الإجابة

P = 2821 W
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 15,75 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q1 = 5·tan(arccos 0,6) = 6,667 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2,835 kvar
Q2 = 6,667 − 2,835 = 3,832 kvar

القدرة الظاهرية الجديدة

S2 = √(5² + 3,832²) = 6,299 kVA

تيار الخط الجديد

I = S2/V = 6299/400 = 15,75 A

الإجابة

I = 15,75 A
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 7,649 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الظاهرية

S = √3·VL·IL = √3·400·12 = 8,314 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 8,314·0,92 = 7,649 kW

الإجابة

P = 7,649 kW
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: Cph = 2268 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 114 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 37993/(314,2·230,9²) = 2268 µF

الإجابة

Cph = 2268 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics