حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض–رافع عاكس مثالي يحوّل 36 V إلى −84 V بتردد 250 kHz مع L = 330 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.
Vin = 36 VVo = −84 Vf = 250 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول خافض–رافع عاكس مثالي يحوّل 24 V إلى −36 V لحمل 2 Ω بتردد 40 kHz. أوجد أصغر محاثة Lcrit للتوصيل المستمر.
Vin = 24 VVo = −36 Vf = 40 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,75 N·m/A، Ra = 0,8 Ω) على 240 V ويدير حملًا بعزم 18,75 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.
V = 240 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 18,75 N·m
n = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
محرك تيار مستمر صغير مقاومة عضو إنتاجه 1,5 Ω ويعمل على 24 V. بإهمال الفواقد الدورانية، أوجد أكبر قدرة ميكانيكية Pmax يمكنه توليدها عند أي سرعة.
V = 24 VRa = 1,5 Ω
Pmax = W
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 400 V: حِمل 16 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر وحِمل 12 kW بمعامل قدرة 0,95 متقدّم. أوجد التيار الكلي I المسحوب من المصدر.
مصدر 50 V (فعّال)، 50 Hz له معاوقة داخلية Zs = 8 + j6 Ω. يمكن اختيار معاوقة الحِمل ZL بحرية. أوجد أقصى قدرة فعلية Pmax يمكن نقلها إلى الحِمل.
Vs = 50 V (rms)f = 50 HzZs = 8 + j6 Ω
Pmax = W
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 75 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 88% ومعامل قدرته 0,86 متأخرًا. جهد خط المصدر 480 V. أوجد تيار الخط IL.
Pout = 75 kWη = 88%cos φ = 0,86VL = 480 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,8 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔIL = 0,3055 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 84/(36 + 84) = 0,7
جهد المحث خلال زمن الإغلاق
حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.
VL = 36 V
تيار التموّج
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,7/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,3055 A
الإجابة
ΔIL = 0,3055 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Lcrit = 4 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 36/(24 + 36) = 0,6
شرط الحد
ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
المحاثة الحرجة
Lcrit = (1 − 0,6)²·2/(240·10³) = 4 µH
الإجابة
Lcrit = 4 µH
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: n = 2801 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
تيار عضو الإنتاج
Ia = T/k = 18,75/0,75 = 25 A
القوة الدافعة العكسية والسرعة
E = 240 − 25·0,8 = 220 V
ω = E/k = 293,3 rad/s → n = 2801 rpm
الإجابة
n = 2801 rpm
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: Pmax = 96 W
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القدرة كدالة في القوة الدافعة العكسية
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
أقصى قدرة
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·1,5) = 96 W
الإجابة
Pmax = 96 W
عند هذه النقطة تكون الكفاءة 50 % فقط، لذا تعمل المحركات الحقيقية فوق نصف السرعة بكثير.
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 82,4 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة لكل حِمل
الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).
Q1 = 16·tan(arccos 0,6) = 21,33 kvar
Q2 = −12·tan(arccos 0,95) = −3,944 kvar
المجاميع
P = 16 + 12 = 28 kW
Q = 21,33 + (−3,944) = 17,39 kvar
S = √(28² + 17,39²) = 32,96 kVA
التيار الكلي
I = S/V = 32960/400 = 82,4 A
الإجابة
I = 82,4 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Pmax = 78,13 W
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
المواءمة المرافقة
مفاعلة الحِمل تلغي مفاعلة المصدر، ومقاومة الحِمل تساوي مقاومة المصدر.
ZL = Zs* = 8 − j6 Ω
أقصى قدرة
I = Vs/(2Rs) = 50/16 = 3,125 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·8) = 78,13 W
الإجابة
Pmax = 78,13 W
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: IL = 119,2 A
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الكهربائية الداخلة
Pin = Pout/η = 75/0,88 = 85,23 kW
تيار الخط
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 85227/(√3·480·0,86) = 119,2 A
الإجابة
IL = 119,2 A
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 402,9 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.