إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

محول خافض يحوّل 48 V إلى 24 V لحمل 12 Ω. يبدّل بتردد 25 kHz مع L = 220 µH. أوجد أقصى تيار للمحث Imax.

Vin​ = 48 VVo​ = 24 Vf = 25 kHzL = 220 µHR = 12 Ω
Imax = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
tiL​Imax​Io​DTT2T

محول خافض يحوّل 36 V إلى 27 V بتردد 40 kHz مع L = 330 µH. أوجد أصغر تيار حمل Io,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.

Vin​ = 36 VVo​ = 27 Vf = 40 kHzL = 330 µH
Io,min = A
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
+−VRa​M+−En = 1500 rpmT = ?

يعطي محرك تيار مستمر قدرة ميكانيكية قدرها 1,5 kW عند 1500 rpm. أوجد عزم العمود T.

P = 1,5 kWn = 1500 rpm
T = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−24 VRs​ = ?Ra​ = 0,4 ΩM+−En = 500 rpmT = 0,8 N·m

يدير محرك تيار مستمر (k = 0,2 V·s/rad، Ra = 0,4 Ω) على مصدر ثابت 24 V حملًا بعزم 0,8 N·m. أوجد المقاومة على التوالي Rs التي تبطّئه إلى 500 rpm.

V = 24 Vk = 0,2 V·s/radRa = 0,4 ΩT = 0,8 N·mn = 500 rpm
Rs = Ω
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
P = 28 kWQ = ?Sφ

يستهلك محرّك أحادي الطور 28 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 400 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.

P = 28 kWpf = 0,7V = 400 V
Q = kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
230 V1000 HzRs​ = 20 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

مصدر 230 V (فعّال)، 1000 Hz له معاوقة داخلية Zs = 20 + j3 Ω. يمكن اختيار معاوقة الحِمل ZL بحرية. الحِمل المناسب لأقصى قدرة مكوّن من مقاومة على التوالي مع مكثّف. أوجد السعة C.

Vs = 230 V (rms)f = 1000 HzZs = 20 + j3 Ω
C = µF
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 480 VNZ = 8 + j6 Ωلكل طور

حمل متوازن موصول Y ممانعته 8 + j6 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 480 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

VL = 480 VZ = 8 + j6 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,98 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 50 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: Imax = 3,091 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 24/48 = 0,5

التيار المتوسط وتيار التموّج

Io = 24/12 = 2 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,5/(220·10⁻⁶·25·10³) = 2,182 A

تيار الذروة

Imax = 2 + 2,182/2 = 3,091 A

الإجابة

Imax = 3,091 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: Io,min = 0,2557 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 27/36 = 0,75

تيار التموّج

ΔIL = 27·0,25/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,5114 A

تيار الحمل الحدّي

Io,min = ΔIL/2 = 0,2557 A

الإجابة

Io,min = 0,2557 A

دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع Vo فوق D·Vin.

3.محركات التيار المستمر

الإجابة: T = 9,549 N·m

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

السرعة بوحدة rad/s

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

العزم

T = P/ω = 1500/157,1 = 9,549 N·m

الإجابة

T = 9,549 N·m
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: Rs = 2,982 Ω

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

التيار والقوة الدافعة العكسية

Ia = 0,8/0,2 = 4 A
E = 0,2·52,36 = 10,47 V

المقاومة على التوالي

Ra + Rs = (24 − 10,47)/4 = 3,382 Ω
Rs = 2,982 Ω

الإجابة

Rs = 2,982 Ω

تبدد المقاومة 47,71 W؛ أما المقطِّع فيتحكم في السرعة بفقد أقل بكثير.

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: Q = 28,57 kvar

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

الزاوية

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

القدرة غير الفعّالة

Q = P·tan φ = 28·1,02 = 28,57 kvar

الإجابة

Q = 28,57 kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: C = 53,05 µF

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

المواءمة المرافقة

مفاعلة الحِمل تلغي مفاعلة المصدر، ومقاومة الحِمل تساوي مقاومة المصدر.

ZL = Zs* = 20 − j3 Ω

السعة

XC = 3 Ω → C = 1/(2π·1000·3) = 53,05 µF

الإجابة

C = 53,05 µF
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 18,43 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

جهد الطور

Vph = 480/√3 = 277,1 V

تيار الطور

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
Iph = 277,1/10 = 27,71 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·Iph²·R = 3·27,71²·8 = 18,43 kW

الإجابة

P = 18,43 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,8، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.

8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: Cph = 188,2 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,7) = 50·1,02 = 51,01 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 40,86 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Δ يوصل كل مكثّف بين خطين.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13619/(314,2·480²) = 188,2 µF

الإجابة

Cph = 188,2 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics