محول خافض يحوّل 36 V إلى 14,4 V بتردد 100 kHz مع L = 100 µH. أوجد أصغر تيار حمل Io,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.
Vin = 36 VVo = 14,4 Vf = 100 kHzL = 100 µH
Io,min = A
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يتصل محرك تيار مستمر فيه k = 0,4 N·m/A وRa = 2 Ω بمصدر 48 V. أوجد عزم توقفه Tstall، أي العزم عند سرعة صفر.
V = 48 Vk = 0,4 N·m/ARa = 2 Ω
Tstall = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 120 V (Ra = 1,5 Ω) بسرعة 1200 rpm وتيار عضو إنتاج 5 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 10 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.
V = 120 VRa = 1,5 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 5 AIa2 = 10 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
يستهلك محرّك أحادي الطور 7 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر من مصدر 240 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.
P = 7 kWpf = 0,85V = 240 V
Q = kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يستهلك حِمل أحادي الطور 25 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر من مصدر 240 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,9. أوجد القدرة غير الفعّالة QC التي يجب أن يزوّدها المكثّف.
P = 25 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 80 A من مصدر جهد خطه 690 V. معامل القدرة 0,75 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.
VL = 690 VIL = 80 Acos φ = 0,75
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 150 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 150 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Imax = 0,8364 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 12/24 = 0,5
التيار المتوسط وتيار التموّج
Io = 12/15 = 0,8 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,5/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,07273 A
تيار الذروة
Imax = 0,8 + 0,07273/2 = 0,8364 A
الإجابة
Imax = 0,8364 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Io,min = 0,432 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 14,4/36 = 0,4
تيار التموّج
ΔIL = 14,4·0,6/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0,864 A
تيار الحمل الحدّي
Io,min = ΔIL/2 = 0,432 A
الإجابة
Io,min = 0,432 A
دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع Vo فوق D·Vin.
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: Tstall = 9,6 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
تيار التوقف
Ia = V/Ra = 48/2 = 24 A
عزم التوقف
Tstall = 0,4·24 = 9,6 N·m
الإجابة
Tstall = 9,6 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: n2 = 1120 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده
E1 = 120 − 5·1,5 = 112,5 V
E2 = 120 − 10·1,5 = 105 V
السرعة الجديدة
n2 = 1200·105/112,5 = 1120 rpm
الإجابة
n2 = 1120 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Q = 4,338 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
الزاوية
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
القدرة غير الفعّالة
Q = P·tan φ = 7·0,6197 = 4,338 kvar
الإجابة
Q = 4,338 kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: QC = 21,23 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53,13°) = 33,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(25,84°) = 12,11 kvar
QC = Q1 − Q2 = 21,23 kvar
الإجابة
QC = 21,23 kvar
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 71,71 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الظاهرية
S = √3·VL·IL = √3·690·80 = 95,61 kVA
القدرة الفعلية
P = S·cos φ = 95,61·0,75 = 71,71 kW
الإجابة
P = 71,71 kW
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 367,4 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.