إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
+−9 VLSCR = 4 Ω+−12 V

محول رافع مثالي يحوّل 9 V إلى 12 V لحمل 4 Ω. أوجد متوسط تيار المحث IL.

Vin​ = 9 VVo​ = 12 VR = 4 Ω
IL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
+−48 VSLC = 10 µFR = 25 Ω−+−72 V

محول خافض–رافع مثالي يحوّل 48 V إلى −72 V لحمل 25 Ω بتردد 100 kHz. مكثف الخرج 10 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.

Vin​ = 48 VVo​ = −72 Vf = 100 kHzC = 10 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
T (N·m)n (rpm)0,24 N·mn0​n = ?

يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,12 N·m/A، Ra = 1,2 Ω) على 48 V ويدير حملًا بعزم 0,24 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.

V = 48 Vk = 0,12 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 0,24 N·m
n = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
T (N·m)n (rpm)4,8 N·m1000 rpm

يجب أن يدير محرك تيار مستمر فيه k = 0,4 V·s/rad وRa = 1 Ω حملًا بعزم 4,8 N·m بسرعة 1000 rpm. أوجد جهد عضو الإنتاج V اللازم له.

k = 0,4 V·s/radRa = 1 ΩT = 4,8 N·mn = 1000 rpm
V = V
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
240 V119 kW, 0,6226 kW, 0,8I = ?

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 240 V: حِمل 19 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر وحِمل 26 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر. أوجد التيار الكلي I المسحوب من المصدر.

V = 240 VP1 = 19 kW, pf1 = 0,6 متأخرP2 = 26 kW, pf2 = 0,8 متأخر
I = A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
240 V50 Hzالحمل16 kW, 0,75C220 µFI = ?

يأخذ حِمل أحادي الطور 16 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 240 V، 50 Hz. يُوصل مكثّف سعته 220 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد تيار الخط الجديد I.

P = 16 kWpf1 = 0,75V = 240 Vf = 50 HzC = 220 µF
I = A
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 208 VIL​ = 60 Acos φ = 0,95متأخر

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 60 A من مصدر جهد خطه 208 V. معامل القدرة 0,95 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

VL = 208 VIL = 60 Acos φ = 0,95
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,72 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 50 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: IL = 4 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 9/12 = 0,25

تيار الحِمل

Io = 12/4 = 3 A

تيار المحث

IL = Io/(1 − D) = 3/0,75 = 4 A

الإجابة

IL = 4 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔVo = 1728 mV

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 72/(48 + 72) = 0,6

تيار الحِمل

Io = 72/25 = 2,88 A

تموّج الخرج

ΔVo = 2,88·0,6/(100·10³·10·10⁻⁶) = 1728 mV

الإجابة

ΔVo = 1728 mV
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: n = 3629 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

تيار عضو الإنتاج

Ia = T/k = 0,24/0,12 = 2 A

القوة الدافعة العكسية والسرعة

E = 48 − 2·1,2 = 45,6 V
ω = E/k = 380 rad/s → n = 3629 rpm

الإجابة

n = 3629 rpm
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: V = 53,89 V

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

القوة الدافعة العكسية

E = 0,4·104,7 = 41,89 V

تيار عضو الإنتاج

Ia = 4,8/0,4 = 12 A

جهد عضو الإنتاج

V = 41,89 + 12·1 = 53,89 V

الإجابة

V = 53,89 V
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 264,7 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q1 = 19·tan(arccos 0,6) = 25,33 kvar
Q2 = 26·tan(arccos 0,8) = 19,5 kvar

المجاميع

P = 19 + 26 = 45 kW
Q = 25,33 + 19,5 = 44,83 kvar
S = √(45² + 44,83²) = 63,52 kVA

التيار الكلي

I = S/V = 63522/240 = 264,7 A

الإجابة

I = 264,7 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 78,9 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q1 = 16·tan(arccos 0,75) = 14,11 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3981 var = 3,981 kvar
Q2 = 14,11 − 3,981 = 10,13 kvar

القدرة الظاهرية الجديدة

S2 = √(16² + 10,13²) = 18,94 kVA

تيار الخط الجديد

I = S2/V = 18937/240 = 78,9 A

الإجابة

I = 78,9 A
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 20,54 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الظاهرية

S = √3·VL·IL = √3·208·60 = 21,62 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 21,62·0,95 = 20,54 kW

الإجابة

P = 20,54 kW
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: QC = 23,98 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,72) = 50·0,9639 = 48,19 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 23,98 kvar

الإجابة

QC = 23,98 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics