حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض يحوّل 9 V إلى 6,3 V لحمل 8 Ω. يبدّل بتردد 500 kHz مع L = 10 µH. أوجد أقصى تيار للمحث Imax.
Vin = 9 VVo = 6,3 Vf = 500 kHzL = 10 µHR = 8 Ω
Imax = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول خافض مثالي يحوّل 36 V إلى 10,8 V لحمل 4 Ω بتردد 20 kHz. أوجد أصغر محاثة Lcrit للتوصيل المستمر.
Vin = 36 VVo = 10,8 Vf = 20 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,3 N·m/A، Ra = 0,8 Ω) على 120 V ويدير حملًا بعزم 4,5 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.
V = 120 Vk = 0,3 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 4,5 N·m
n = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
يغذي مقطِّع تيار مستمر محركًا (k = 0,5 V·s/rad، Ra = 1,2 Ω) من ناقل تيار مستمر 110 V. جهد عضو الإنتاج المتوسط هو D·110 V. أوجد دورة التشغيل D التي تُشغّل المحرك بسرعة 300 rpm مع حمل 2 N·m.
يستهلك محرّك أحادي الطور 23 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 400 V. أوجد تيار الخط I.
P = 23 kWpf = 0,75V = 400 V
I = A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يأخذ حِمل أحادي الطور 22 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 240 V، 50 Hz. يُوصل مكثّف سعته 470 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد معامل القدرة الجديد cos φ الذي يراه المصدر.
P = 22 kWpf1 = 0,65V = 240 Vf = 50 HzC = 470 µF
cos φ =
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 30 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 91% ومعامل قدرته 0,88 متأخرًا. جهد خط المصدر 415 V. أوجد تيار الخط IL.
Pout = 30 kWη = 91%cos φ = 0,88VL = 415 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 200 kW عند معامل قدرة 0,78 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.
P = 200 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Imax = 0,9765 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 6,3/9 = 0,7
التيار المتوسط وتيار التموّج
Io = 6,3/8 = 0,7875 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 2,7·0,7/(10·10⁻⁶·500·10³) = 0,378 A
تيار الذروة
Imax = 0,7875 + 0,378/2 = 0,9765 A
الإجابة
Imax = 0,9765 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Lcrit = 70 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 10,8/36 = 0,3
شرط الحد
ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
المحاثة الحرجة
Lcrit = (1 − 0,3)·4/(220·10³) = 70 µH
الإجابة
Lcrit = 70 µH
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: n = 3438 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
تيار عضو الإنتاج
Ia = T/k = 4,5/0,3 = 15 A
القوة الدافعة العكسية والسرعة
E = 120 − 15·0,8 = 108 V
ω = E/k = 360 rad/s → n = 3438 rpm
الإجابة
n = 3438 rpm
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: D = 18,64 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
جهد عضو الإنتاج المطلوب
Va = 0,5·31,42 + 4·1,2 = 20,51 V
دورة التشغيل
D = 20,51/110 = 18,64 %
الإجابة
D = 18,64 %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 76,67 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
تيار الخط
الجزء الفعلي من القدرة فقط يؤدّي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة.
I = P/(V·cos φ) = 23000/(400·0,75) = 76,67 A
الإجابة
I = 76,67 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: cos φ = 0,7875
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = 22·tan(arccos 0,65) = 25,72 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·470·10⁻⁶ = 8505 var = 8,505 kvar
Q2 = 25,72 − 8,505 = 17,22 kvar
القدرة الظاهرية الجديدة
S2 = √(22² + 17,22²) = 27,94 kVA
معامل القدرة الجديد
cos φ = P/S2 = 22/27,94 = 0,7875
الإجابة
cos φ = 0,7875
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: IL = 52,12 A
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الكهربائية الداخلة
Pin = Pout/η = 30/0,91 = 32,97 kW
تيار الخط
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 32967/(√3·415·0,88) = 52,12 A
الإجابة
IL = 52,12 A
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: QC = 94,72 kvar
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.