إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

محول خافض يحوّل 9 V إلى 4,5 V لحمل 2 Ω. يبدّل بتردد 40 kHz مع L = 68 µH. أوجد أقصى تيار للمحث Imax.

Vin​ = 9 VVo​ = 4,5 Vf = 40 kHzL = 68 µHR = 2 Ω
Imax = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
+−24 VSL = 47 µHC = ?R+−18 V

محول خافض يحوّل 24 V إلى 18 V بتردد 250 kHz مع L = 47 µH. أوجد سعة الخرج C التي تحدّ تموّج الخرج من الذروة إلى الذروة إلى 5 mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 18 Vf = 250 kHzL = 47 µHΔVo = 5 mV
C = µF
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

يتصل محرك تيار مستمر فيه k = 0,5 N·m/A وRa = 0,5 Ω بمصدر 110 V. أوجد عزم توقفه Tstall، أي العزم عند سرعة صفر.

V = 110 Vk = 0,5 N·m/ARa = 0,5 Ω
Tstall = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−220 VRa​ = 0,8 ΩIa​: 15 → 7,5 AM+−En = ?T

يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 220 V (Ra = 0,8 Ω) بسرعة 1440 rpm وتيار عضو إنتاج 15 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 7,5 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.

V = 220 VRa = 0,8 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 15 AIa2 = 7,5 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
230 VZ15 + j20 ΩI

حِمل معاوقته Z = 15 + j20 Ω موصول بمصدر أحادي الطور 230 V (فعّال). أوجد القدرة الظاهرية S.

V = 230 VZ = 15 + j20 Ω
S = VA
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
P1​ = 35 kWQ1​S1​φ

محوّل أحادي الطور قدرته 150 kVA يغذّي حِملًا 35 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر. ما مقدار القدرة الفعلية الإضافية ΔP التي يمكن إضافتها كحِمل مقاومي (معامل قدرة واحد) قبل أن يبلغ المحوّل قدرته الاسمية بوحدة kVA؟

Smax = 150 kVAP1 = 35 kWpf1 = 0,7
ΔP = kW
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M15 kW, η = 93%cos φ = 0,8

محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 15 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 93% ومعامل قدرته 0,8 متأخرًا. جهد خط المصدر 400 V. أوجد تيار الخط IL.

Pout = 15 kWη = 93%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 200 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 690 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 200 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: Imax = 2,664 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 4,5/9 = 0,5

التيار المتوسط وتيار التموّج

Io = 4,5/2 = 2,25 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(68·10⁻⁶·40·10³) = 0,8272 A

تيار الذروة

Imax = 2,25 + 0,8272/2 = 2,664 A

الإجابة

Imax = 2,664 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: C = 38,3 µF

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 18/24 = 0,75

تيار تموّج المحث

ΔIL = (24 − 18)·0,75/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0,383 A

السعة

C = 0,383/(8·250·10³·5·10⁻³) = 38,3 µF

الإجابة

C = 38,3 µF
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: Tstall = 110 N·m

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

تيار التوقف

Ia = V/Ra = 110/0,5 = 220 A

عزم التوقف

Tstall = 0,5·220 = 110 N·m

الإجابة

Tstall = 110 N·m
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: n2 = 1482 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده

E1 = 220 − 15·0,8 = 208 V
E2 = 220 − 7,5·0,8 = 214 V

السرعة الجديدة

n2 = 1440·214/208 = 1482 rpm

الإجابة

n2 = 1482 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: S = 2116 VA

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

التيار

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9,2 A

القدرة الظاهرية

S = V·I = 230·9,2 = 2116 VA

الإجابة

S = 2116 VA
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: ΔP = 110,7 kW

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة للحِمل الموجود

Q1 = 35·tan(arccos 0,7) = 35,71 kvar

أكبر قدرة فعلية كلية

عند القدرة الاسمية الكاملة S = Smax، و Q لا يتغيّر بالحِمل المقاومي.

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 35,71²) = 145,7 kW

القدرة الفعلية الإضافية

ΔP = 145,7 − 35 = 110,7 kW

الإجابة

ΔP = 110,7 kW
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: IL = 29,1 A

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الكهربائية الداخلة

Pin = Pout/η = 15/0,93 = 16,13 kW

تيار الخط

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 16129/(√3·400·0,8) = 29,1 A

الإجابة

IL = 29,1 A
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: QC = 79,52 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,75) = 200·0,8819 = 176,4 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 79,52 kvar

الإجابة

QC = 79,52 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics