محول خافض يحوّل 48 V إلى 36 V بتردد 50 kHz مع L = 100 µH. أوجد أصغر تيار حمل Io,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.
Vin = 48 VVo = 36 Vf = 50 kHzL = 100 µH
Io,min = A
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يعطي محرك تيار مستمر قدرة ميكانيكية قدرها 15 kW عند 2000 rpm. أوجد عزم العمود T.
P = 15 kWn = 2000 rpm
T = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
محرك تيار مستمر 240 V مقاومة عضو إنتاجه 1,5 Ω. أوجد مقاومة البدء على التوالي Rst التي تحدّ تيار البدء إلى 40 A.
V = 240 VRa = 1,5 ΩImax = 40 A
Rst = Ω
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
يستهلك محرّك أحادي الطور 39 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 230 V. أوجد تيار الخط I.
P = 39 kWpf = 0,8V = 230 V
I = A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يستهلك حِمل أحادي الطور 20 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 240 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,92. أوجد القدرة غير الفعّالة QC التي يجب أن يزوّدها المكثّف.
P = 20 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل متوازن موصول Δ ممانعته 7 + j24 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 480 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.
VL = 480 VZ = 7 + j24 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 50 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Imax = 3,63 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 9/12 = 0,75
التيار المتوسط وتيار التموّج
Io = 9/2,5 = 3,6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 3·0,75/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,06 A
تيار الذروة
Imax = 3,6 + 0,06/2 = 3,63 A
الإجابة
Imax = 3,63 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Io,min = 0,9 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 36/48 = 0,75
تيار التموّج
ΔIL = 36·0,25/(100·10⁻⁶·50·10³) = 1,8 A
تيار الحمل الحدّي
Io,min = ΔIL/2 = 0,9 A
الإجابة
Io,min = 0,9 A
دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع Vo فوق D·Vin.
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: T = 71,62 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
السرعة بوحدة rad/s
ω = 2π·2000/60 = 209,4 rad/s
العزم
T = P/ω = 15000/209,4 = 71,62 N·m
الإجابة
T = 71,62 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: Rst = 4,5 Ω
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
المقاومة الكلية
Ra + Rst = 240/40 = 6 Ω
مقاومة البدء
Rst = 6 − 1,5 = 4,5 Ω
الإجابة
Rst = 4,5 Ω
تُزال المقاومة على مراحل كلما تسارع المحرك وازدادت القوة الدافعة العكسية.
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 212 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
تيار الخط
الجزء الفعلي من القدرة فقط يؤدّي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة.
I = P/(V·cos φ) = 39000/(230·0,8) = 212 A
الإجابة
I = 212 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: QC = 9,118 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(41,41°) = 17,64 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(23,07°) = 8,52 kvar
QC = Q1 − Q2 = 9,118 kvar
الإجابة
QC = 9,118 kvar
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 7,741 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
جهد الطور
Vph = VL = 480 V
تيار الطور
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19,2 A
القدرة الفعّالة الكلية
الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.
P = 3·Iph²·R = 3·19,2²·7 = 7,741 kW
الإجابة
P = 7,741 kW
تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,28، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 127,4 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.