حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض مثالي يحوّل 15 V إلى 7,5 V بتردد تبديل 50 kHz. أوجد المحاثة L التي تُبقي تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة عند 0,2 A.
Vin = 15 VVo = 7,5 Vf = 50 kHzΔIL = 0,2 A
L = µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول خافض يحوّل 36 V إلى 21,6 V بتردد 40 kHz مع L = 22 µH. أوجد أصغر تيار حمل Io,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.
Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 40 kHzL = 22 µH
Io,min = A
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يسحب محرك تيار مستمر 12 A من مصدر 110 V. مقاومة عضو إنتاجه 1 Ω وفواقده الدورانية (الاحتكاك ومقاومة الهواء والحديد) 71 W. أوجد كفاءته η.
V = 110 VIa = 12 ARa = 1 ΩProt = 71 W
η = %
4.محركات التيار المستمرصعبة
يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 24 V (Ra = 0,25 Ω) بسرعة 1200 rpm وتيار عضو إنتاج 6 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 1,5 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.
V = 24 VRa = 0,25 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 6 AIa2 = 1,5 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
يأخذ حِمل حثي 6,5 A و 468 W من مصدر أحادي الطور 120 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد R.
V = 120 VI = 6,5 AP = 468 W
R = Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يأخذ حِمل أحادي الطور 8 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 240 V، 60 Hz. يُوصل مكثّف سعته 100 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد تيار الخط الجديد I.
P = 8 kWpf1 = 0,8V = 240 Vf = 60 HzC = 100 µF
I = A
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 150 A من مصدر جهد خطه 480 V. معامل القدرة 0,85 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.
VL = 480 VIL = 150 Acos φ = 0,85
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 250 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 250 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: L = 375 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 7,5/15 = 0,5
المحاثّة
L = 7,5·0,5/(0,2·50·10³) = 375 µH
الإجابة
L = 375 µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Io,min = 4,909 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 21,6/36 = 0,6
تيار التموّج
ΔIL = 21,6·0,4/(22·10⁻⁶·40·10³) = 9,818 A
تيار الحمل الحدّي
Io,min = ΔIL/2 = 4,909 A
الإجابة
Io,min = 4,909 A
دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع Vo فوق D·Vin.
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: η = 83,71 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القدرات
Pin = 110·12 = 1320 W
Pdev = 98·12 = 1176 W
Pout = 1176 − 71 = 1105 W
الكفاءة
η = 1105/1320·100 = 83,71 %
الإجابة
η = 83,71 %
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: n2 = 1260 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده
E1 = 24 − 6·0,25 = 22,5 V
E2 = 24 − 1,5·0,25 = 23,63 V
السرعة الجديدة
n2 = 1200·23,63/22,5 = 1260 rpm
الإجابة
n2 = 1260 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: R = 11,08 Ω
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
المقاومة من القدرة الفعلية
R = P/I² = 468/6,5² = 11,08 Ω
الإجابة
R = 11,08 Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 36,95 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = 8·tan(arccos 0,8) = 6 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·100·10⁻⁶ = 2171 var = 2,171 kvar
Q2 = 6 − 2,171 = 3,829 kvar
القدرة الظاهرية الجديدة
S2 = √(8² + 3,829²) = 8,869 kVA
تيار الخط الجديد
I = S2/V = 8869/240 = 36,95 A
الإجابة
I = 36,95 A
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 106 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الظاهرية
S = √3·VL·IL = √3·480·150 = 124,7 kVA
القدرة الفعلية
P = S·cos φ = 124,7·0,85 = 106 kW
الإجابة
P = 106 kW
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 852,1 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.