حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض مثالي يحوّل 36 V إلى 9 V بتردد تبديل 100 kHz. أوجد المحاثة L التي تُبقي تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة عند 0,8 A.
Vin = 36 VVo = 9 Vf = 100 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول رافع مثالي يحوّل 36 V إلى 60 V لحمل 25 Ω بتردد 25 kHz. أوجد أصغر محاثة Lcrit للتوصيل المستمر.
Vin = 36 VVo = 60 Vf = 25 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يتصل محرك تيار مستمر فيه k = 0,75 N·m/A وRa = 0,5 Ω بمصدر 220 V. أوجد عزم توقفه Tstall، أي العزم عند سرعة صفر.
V = 220 Vk = 0,75 N·m/ARa = 0,5 Ω
Tstall = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 220 V (Ra = 0,4 Ω) بسرعة 900 rpm وتيار عضو إنتاج 30 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 60 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.
V = 220 VRa = 0,4 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 30 AIa2 = 60 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
حِمل معاوقته Z = 8 + j6 Ω موصول بمصدر أحادي الطور 240 V (فعّال). أوجد القدرة الظاهرية S.
V = 240 VZ = 8 + j6 Ω
S = VA
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يستهلك حِمل أحادي الطور 10 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 230 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,92. أوجد القدرة غير الفعّالة QC التي يجب أن يزوّدها المكثّف.
P = 10 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 22 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 92% ومعامل قدرته 0,82 متأخرًا. جهد خط المصدر 415 V. أوجد تيار الخط IL.
Pout = 22 kWη = 92%cos φ = 0,82VL = 415 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 80 kW عند معامل قدرة 0,8 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.
P = 80 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: L = 84,38 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 9/36 = 0,25
المحاثّة
L = 27·0,25/(0,8·100·10³) = 84,38 µH
الإجابة
L = 84,38 µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Lcrit = 72 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 1 − 36/60 = 0,4
شرط الحد
ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
المحاثة الحرجة
Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·25/(225·10³) = 72 µH
الإجابة
Lcrit = 72 µH
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: Tstall = 330 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
تيار التوقف
Ia = V/Ra = 220/0,5 = 440 A
عزم التوقف
Tstall = 0,75·440 = 330 N·m
الإجابة
Tstall = 330 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: n2 = 848,1 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده
E1 = 220 − 30·0,4 = 208 V
E2 = 220 − 60·0,4 = 196 V
السرعة الجديدة
n2 = 900·196/208 = 848,1 rpm
الإجابة
n2 = 848,1 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: S = 5760 VA
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
التيار
|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 240/10 = 24 A
القدرة الظاهرية
S = V·I = 240·24 = 5760 VA
الإجابة
S = 5760 VA
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: QC = 7,431 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(49,46°) = 11,69 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(23,07°) = 4,26 kvar
QC = Q1 − Q2 = 7,431 kvar
الإجابة
QC = 7,431 kvar
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: IL = 40,57 A
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الكهربائية الداخلة
Pin = Pout/η = 22/0,92 = 23,91 kW
تيار الخط
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23913/(√3·415·0,82) = 40,57 A
الإجابة
IL = 40,57 A
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: QC = 21,25 kvar
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.