حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض–رافع عاكس مثالي يحوّل 9 V إلى −3 V بتردد 200 kHz مع L = 10 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.
Vin = 9 VVo = −3 Vf = 200 kHzL = 10 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول رافع مثالي يحوّل 12 V إلى 40 V لحمل 25 Ω بتردد 50 kHz. أوجد أصغر محاثة Lcrit للتوصيل المستمر.
Vin = 12 VVo = 40 Vf = 50 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يعمل محرك تيار مستمر فيه k = 0,6 V·s/rad على 220 V. بإهمال جميع الفواقد عند اللاحمل، أوجد سرعة اللاحمل n0 بوحدة rpm.
V = 220 Vk = 0,6 V·s/rad
n0 = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
يغذي مقطِّع تيار مستمر محركًا (k = 1,5 V·s/rad، Ra = 0,8 Ω) من ناقل تيار مستمر 240 V. جهد عضو الإنتاج المتوسط هو D·240 V. أوجد دورة التشغيل D التي تُشغّل المحرك بسرعة 500 rpm مع حمل 30 N·m.
يستهلك محرّك أحادي الطور 2 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 230 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.
P = 2 kWpf = 0,65V = 230 V
Q = kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يأخذ حِمل أحادي الطور 2 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 240 V، 50 Hz. يُوصل مكثّف سعته 33 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد معامل القدرة الجديد cos φ الذي يراه المصدر.
P = 2 kWpf1 = 0,75V = 240 Vf = 50 HzC = 33 µF
cos φ =
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل متوازن موصول Y ممانعته 6 + j8 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 480 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.
VL = 480 VZ = 6 + j8 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.
P = 50 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔIL = 1,125 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 3/(9 + 3) = 0,25
جهد المحث خلال زمن الإغلاق
حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.
VL = 9 V
تيار التموّج
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(10·10⁻⁶·200·10³) = 1,125 A
الإجابة
ΔIL = 1,125 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Lcrit = 15,75 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 1 − 12/40 = 0,7
شرط الحد
ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
المحاثة الحرجة
Lcrit = 0,7(1 − 0,7)²·25/(250·10³) = 15,75 µH
الإجابة
Lcrit = 15,75 µH
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: n0 = 3501 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
سرعة اللاحمل
ω₀ = V/k = 220/0,6 = 366,7 rad/s
n0 = 60·366,7/(2π) = 3501 rpm
الإجابة
n0 = 3501 rpm
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: D = 39,39 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
جهد عضو الإنتاج المطلوب
Va = 1,5·52,36 + 20·0,8 = 94,54 V
دورة التشغيل
D = 94,54/240 = 39,39 %
الإجابة
D = 39,39 %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Q = 2,338 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
الزاوية
φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169
القدرة غير الفعّالة
Q = P·tan φ = 2·1,169 = 2,338 kvar
الإجابة
Q = 2,338 kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: cos φ = 0,8638
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = 2·tan(arccos 0,75) = 1,764 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·33·10⁻⁶ = 597,2 var = 0,5972 kvar
Q2 = 1,764 − 0,5972 = 1,167 kvar
القدرة الظاهرية الجديدة
S2 = √(2² + 1,167²) = 2,315 kVA
معامل القدرة الجديد
cos φ = P/S2 = 2/2,315 = 0,8638
الإجابة
cos φ = 0,8638
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 13,82 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
جهد الطور
Vph = 480/√3 = 277,1 V
تيار الطور
|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 277,1/10 = 27,71 A
القدرة الفعّالة الكلية
الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.
P = 3·Iph²·R = 3·27,71²·6 = 13,82 kW
الإجابة
P = 13,82 kW
تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,6، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: QC = 29,71 kvar
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.