يعمل محرك تيار مستمر فيه k = 0,75 V·s/rad على 220 V. بإهمال جميع الفواقد عند اللاحمل، أوجد سرعة اللاحمل n0 بوحدة rpm.
V = 220 Vk = 0,75 V·s/rad
n0 = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
محرك تيار مستمر 120 V مقاومة عضو إنتاجه 1,2 Ω. أوجد مقاومة البدء على التوالي Rst التي تحدّ تيار البدء إلى 50 A.
V = 120 VRa = 1,2 ΩImax = 50 A
Rst = Ω
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
يستهلك محرّك أحادي الطور 29 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر من مصدر 400 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.
P = 29 kWpf = 0,85V = 400 V
Q = kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
مصدر 50 V (فعّال)، 1000 Hz له معاوقة داخلية Zs = 2 + j3 Ω. يمكن اختيار معاوقة الحِمل ZL بحرية. أوجد أقصى قدرة فعلية Pmax يمكن نقلها إلى الحِمل.
Vs = 50 V (rms)f = 1000 HzZs = 2 + j3 Ω
Pmax = W
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل متوازن موصول Y ممانعته 16 + j12 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 400 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.
VL = 400 VZ = 16 + j12 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,78 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.
P = 75 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: IL = 15,36 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 1 − 24/96 = 0,75
تيار الحِمل
Io = 96/25 = 3,84 A
تيار المحث
IL = Io/(1 − D) = 3,84/0,25 = 15,36 A
الإجابة
IL = 15,36 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔVo = 2,611 mV
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 3,6/9 = 0,4
تيار تموّج المحث
ΔIL = (9 − 3,6)·0,4/(47·10⁻⁶·100·10³) = 0,4596 A
تموّج الخرج
ΔVo = 0,4596/(8·100·10³·220·10⁻⁶) = 2,611 mV
الإجابة
ΔVo = 2,611 mV
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: n0 = 2801 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
سرعة اللاحمل
ω₀ = V/k = 220/0,75 = 293,3 rad/s
n0 = 60·293,3/(2π) = 2801 rpm
الإجابة
n0 = 2801 rpm
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: Rst = 1,2 Ω
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
المقاومة الكلية
Ra + Rst = 120/50 = 2,4 Ω
مقاومة البدء
Rst = 2,4 − 1,2 = 1,2 Ω
الإجابة
Rst = 1,2 Ω
تُزال المقاومة على مراحل كلما تسارع المحرك وازدادت القوة الدافعة العكسية.
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Q = 17,97 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
الزاوية
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
القدرة غير الفعّالة
Q = P·tan φ = 29·0,6197 = 17,97 kvar
الإجابة
Q = 17,97 kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Pmax = 312,5 W
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
المواءمة المرافقة
مفاعلة الحِمل تلغي مفاعلة المصدر، ومقاومة الحِمل تساوي مقاومة المصدر.
ZL = Zs* = 2 − j3 Ω
أقصى قدرة
I = Vs/(2Rs) = 50/4 = 12,5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·2) = 312,5 W
الإجابة
Pmax = 312,5 W
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 6,4 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
جهد الطور
Vph = 400/√3 = 230,9 V
تيار الطور
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 230,9/20 = 11,55 A
القدرة الفعّالة الكلية
الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.
P = 3·Iph²·R = 3·11,55²·16 = 6,4 kW
الإجابة
P = 6,4 kW
تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,8، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: QC = 35,52 kvar
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.