إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج: V = E + I_aR_a
القوة الدافعة العكسية والعزم: E = k·ω, T = k·I_a
السرعة: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
القدرات: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
البدء: I_start = V/(R_a + R_st)
تنظيم السرعة: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
أقصى قدرة متولدة: P_max = V²/(4R_a)
المشغّل بالمقطِّع: V_a = D·V_dc

الطريقة

ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة R_a والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + I_a·R_a للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·I_a للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·I_a واطرح فقد النحاس I_a²·R_a ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض–رافع عاكس مثالي يحوّل 15 V إلى −22,5 V بتردد 20 kHz مع L = 330 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔI_L.

Vin = 15 VVo = −22,5 Vf = 20 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض يحوّل 9 V إلى 5,4 V لحمل 25 Ω بتردد 40 kHz، مع L = 220 µH وC = 10 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔV_o بوحدة mV.

Vin = 9 VVo = 5,4 Vf = 40 kHzL = 220 µHC = 10 µF

ΔV_o = mV

3.محركات التيار المستمرمتوسطة

يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,4 N·m/A، R_a = 0,25 Ω) على 110 V ويدير حملًا بعزم 8 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.

V = 110 Vk = 0,4 N·m/AR_a = 0,25 ΩT = 8 N·m

n = rpm

4.محركات التيار المستمرصعبة

يدير محرك تيار مستمر (k = 0,12 V·s/rad، R_a = 0,5 Ω) على مصدر ثابت 48 V حملًا بعزم 1,2 N·m. أوجد المقاومة على التوالي R_s التي تبطّئه إلى 500 rpm.

V = 48 Vk = 0,12 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 1,2 N·mn = 500 rpm

R_s = Ω

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 400 V: حِمل 29 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر وحِمل 27 kW بمعامل قدرة 0,95 متأخّر. أوجد معامل القدرة الكلي cos φ الذي يراه المصدر.

V = 400 VP₁ = 29 kW, pf₁ = 0,75 متأخرP₂ = 27 kW, pf₂ = 0,95 متأخر

cos φ =

6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يأخذ حِمل أحادي الطور 19 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 240 V، 60 Hz. يُوصل مكثّف سعته 100 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد تيار الخط الجديد I.

P = 19 kWpf₁ = 0,7V = 240 Vf = 60 HzC = 100 µF

I = A

7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل متوازن موصول Δ ممانعته 24 + j18 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 480 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

V_L = 480 VZ = 24 + j18 Ω لكل طور

P = kW

8.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,65 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية Q_C التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔI_L = 1,364 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 22,5/(15 + 22,5) = 0,6

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على V_in.

V_L = 15 V

تيار التموّج

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0,6/(330·10⁻⁶·20·10³) = 1,364 A

الإجابة

ΔI_L = 1,364 A

2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔV_o = 76,7 mV

دورة التشغيل

D = 5,4/9 = 0,6

تيار تموّج المحث

ΔI_L = (9 − 5,4)·0,6/(220·10⁻⁶·40·10³) = 0,2455 A

تموّج الخرج

ΔV_o = 0,2455/(8·40·10³·10·10⁻⁶) = 76,7 mV

الإجابة

ΔV_o = 76,7 mV

3.محركات التيار المستمر

الإجابة: n = 2507 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة R_a على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + I_a·R_a. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·I_a، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·I_a = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·I_a، ويمثل فقد النحاس I_a²R_a والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − R_a·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/R_a. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/R_a كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

تيار عضو الإنتاج

I_a = T/k = 8/0,4 = 20 A

القوة الدافعة العكسية والسرعة

E = 110 − 20·0,25 = 105 V

ω = E/k = 262,5 rad/s → n = 2507 rpm

الإجابة

n = 2507 rpm

4.محركات التيار المستمر

الإجابة: R_s = 3,672 Ω

التيار والقوة الدافعة العكسية

I_a = 1,2/0,12 = 10 A

E = 0,12·52,36 = 6,283 V

المقاومة على التوالي

R_a + R_s = (48 − 6,283)/10 = 4,172 Ω

R_s = 3,672 Ω

الإجابة

R_s = 3,672 Ω

تبدد المقاومة 367,2 W؛ أما المقطِّع فيتحكم في السرعة بفقد أقل بكثير.

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,8517

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q₁ = 29·tan(arccos 0,75) = 25,58 kvar

Q₂ = 27·tan(arccos 0,95) = 8,874 kvar

المجاميع

P = 29 + 27 = 56 kW

Q = 25,58 + 8,874 = 34,45 kvar

S = √(56² + 34,45²) = 65,75 kVA

معامل القدرة الكلي

cos φ = P/S = 56/65,75 = 0,8517 متأخر

الإجابة

cos φ = 0,8517

6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 106,8 A

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = 19·tan(arccos 0,7) = 19,38 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·100·10⁻⁶ = 2171 var = 2,171 kvar

Q₂ = 19,38 − 2,171 = 17,21 kvar

القدرة الظاهرية الجديدة

S₂ = √(19² + 17,21²) = 25,64 kVA

تيار الخط الجديد

I = S₂/V = 25637/240 = 106,8 A

الإجابة

I = 106,8 A

7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 18,43 kW

جهد الطور

V_ph = V_L = 480 V

تيار الطور

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 480/30 = 16 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·24 = 18,43 kW

الإجابة

P = 18,43 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,8، و √3·V_L·I_L·cos φ يعطي القدرة نفسها.

8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: Q_C = 55,73 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,65) = 75·1,169 = 87,68 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55,73 kvar

الإجابة

Q_C = 55,73 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics