حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض يحوّل 9 V إلى 3,6 V لحمل 4 Ω. يبدّل بتردد 50 kHz مع L = 33 µH. أوجد أقصى تيار للمحث Imax.
Vin = 9 VVo = 3,6 Vf = 50 kHzL = 33 µHR = 4 Ω
Imax = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول رافع مثالي يحوّل 36 V إلى 90 V لحمل 8 Ω بتردد 20 kHz. مكثف الخرج 100 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.
Vin = 36 VVo = 90 Vf = 20 kHzC = 100 µFR = 8 Ω
ΔVo = mV
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يعطي محرك تيار مستمر قدرة ميكانيكية قدرها 5,5 kW عند 1450 rpm. أوجد عزم العمود T.
P = 5,5 kWn = 1450 rpm
T = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 110 V (Ra = 1,2 Ω) بسرعة 1440 rpm وتيار عضو إنتاج 12 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 6 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.
V = 110 VRa = 1,2 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 12 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 230 V: حِمل 7 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر وحِمل 25 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر. أوجد معامل القدرة الكلي cos φ الذي يراه المصدر.
يستهلك حِمل أحادي الطور 50 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 230 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,95. أوجد السعة C اللازمة.
P = 50 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 40 A من مصدر جهد خطه 480 V. معامل القدرة 0,75 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.
VL = 480 VIL = 40 Acos φ = 0,75
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 250 kW عند معامل قدرة 0,78 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.
P = 250 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Imax = 1,555 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 3,6/9 = 0,4
التيار المتوسط وتيار التموّج
Io = 3,6/4 = 0,9 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 5,4·0,4/(33·10⁻⁶·50·10³) = 1,309 A
تيار الذروة
Imax = 0,9 + 1,309/2 = 1,555 A
الإجابة
Imax = 1,555 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔVo = 3375 mV
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 1 − 36/90 = 0,6
تيار الحِمل
Io = 90/8 = 11,25 A
تموّج الخرج
ΔVo = 11,25·0,6/(20·10³·100·10⁻⁶) = 3375 mV
الإجابة
ΔVo = 3375 mV
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: T = 36,22 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
السرعة بوحدة rad/s
ω = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
العزم
T = P/ω = 5500/151,8 = 36,22 N·m
الإجابة
T = 36,22 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: n2 = 1548 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده
E1 = 110 − 12·1,2 = 95,6 V
E2 = 110 − 6·1,2 = 102,8 V
السرعة الجديدة
n2 = 1440·102,8/95,6 = 1548 rpm
الإجابة
n2 = 1548 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: cos φ = 0,828
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة لكل حِمل
الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).
Q1 = 7·tan(arccos 0,75) = 6,173 kvar
Q2 = 25·tan(arccos 0,85) = 15,49 kvar
المجاميع
P = 7 + 25 = 32 kW
Q = 6,173 + 15,49 = 21,67 kvar
S = √(32² + 21,67²) = 38,65 kVA
معامل القدرة الكلي
cos φ = P/S = 32/38,65 = 0,828 متأخر
الإجابة
cos φ = 0,828
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: C = 1734 µF
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(45,57°) = 51,01 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(18,19°) = 16,43 kvar
QC = Q1 − Q2 = 34,58 kvar
السعة
المكثّف الموصول على المصدر يزوّد Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 34576/(2π·60·230²) = 1734 µF
الإجابة
C = 1734 µF
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 24,94 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الظاهرية
S = √3·VL·IL = √3·480·40 = 33,26 kVA
القدرة الفعلية
P = S·cos φ = 33,26·0,75 = 24,94 kW
الإجابة
P = 24,94 kW
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: QC = 118,4 kvar
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.