يتصل محرك تيار مستمر فيه k = 1,2 N·m/A وRa = 1 Ω بمصدر 240 V. أوجد عزم توقفه Tstall، أي العزم عند سرعة صفر.
V = 240 Vk = 1,2 N·m/ARa = 1 Ω
Tstall = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
يغذي مقطِّع تيار مستمر محركًا (k = 0,1 V·s/rad، Ra = 0,25 Ω) من ناقل تيار مستمر 240 V. جهد عضو الإنتاج المتوسط هو D·240 V. أوجد دورة التشغيل D التي تُشغّل المحرك بسرعة 800 rpm مع حمل 0,5 N·m.
يستهلك محرّك أحادي الطور 12 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 240 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.
P = 12 kWpf = 0,75V = 240 V
Q = kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يأخذ حِمل أحادي الطور 28 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 400 V، 60 Hz. يُوصل مكثّف سعته 47 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد معامل القدرة الجديد cos φ الذي يراه المصدر.
P = 28 kWpf1 = 0,8V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 37 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 94% ومعامل قدرته 0,8 متأخرًا. جهد خط المصدر 400 V. أوجد تيار الخط IL.
Pout = 37 kWη = 94%cos φ = 0,8VL = 400 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,65 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 75 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: IL = 3,333 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 1 − 12/20 = 0,4
تيار الحِمل
Io = 20/10 = 2 A
تيار المحث
IL = Io/(1 − D) = 2/0,6 = 3,333 A
الإجابة
IL = 3,333 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: C = 2,618 µF
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 4,8/12 = 0,4
تيار تموّج المحث
ΔIL = (12 − 4,8)·0,4/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0,2618 A
السعة
C = 0,2618/(8·500·10³·25·10⁻³) = 2,618 µF
الإجابة
C = 2,618 µF
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: Tstall = 288 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
تيار التوقف
Ia = V/Ra = 240/1 = 240 A
عزم التوقف
Tstall = 1,2·240 = 288 N·m
الإجابة
Tstall = 288 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: D = 4,011 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
جهد عضو الإنتاج المطلوب
Va = 0,1·83,78 + 5·0,25 = 9,628 V
دورة التشغيل
D = 9,628/240 = 4,011 %
الإجابة
D = 4,011 %
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Q = 10,58 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
الزاوية
φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819
القدرة غير الفعّالة
Q = P·tan φ = 12·0,8819 = 10,58 kvar
الإجابة
Q = 10,58 kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: cos φ = 0,8389
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = 28·tan(arccos 0,8) = 21 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2,835 kvar
Q2 = 21 − 2,835 = 18,17 kvar
القدرة الظاهرية الجديدة
S2 = √(28² + 18,17²) = 33,38 kVA
معامل القدرة الجديد
cos φ = P/S2 = 28/33,38 = 0,8389
الإجابة
cos φ = 0,8389
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: IL = 71,02 A
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الكهربائية الداخلة
Pin = Pout/η = 37/0,94 = 39,36 kW
تيار الخط
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39362/(√3·400·0,8) = 71,02 A
الإجابة
IL = 71,02 A
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 851,5 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.