إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

محول خافض مثالي يحوّل 24 V إلى 16,8 V بتردد 200 kHz مع L = 220 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 200 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
+−24 VSL = 68 µHC = ?R+−14,4 V

محول خافض يحوّل 24 V إلى 14,4 V بتردد 100 kHz مع L = 68 µH. أوجد سعة الخرج C التي تحدّ تموّج الخرج من الذروة إلى الذروة إلى 5 mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 14,4 Vf = 100 kHzL = 68 µHΔVo = 5 mV
C = µF
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
T (N·m)n (rpm)4,8 N·mn0​n = ?

يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,8 N·m/A، Ra = 0,8 Ω) على 120 V ويدير حملًا بعزم 4,8 N·m. أوجد سرعته n بوحدة rpm.

V = 120 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 4,8 N·m
n = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
+−110 VRa​ = 0,5 ΩM+−En = ?T = 4 N·m

يدير محرك تيار مستمر مستقل الإثارة (k = 0,5 V·s/rad عند المجال الكامل، Ra = 0,5 Ω، V = 110 V) حملًا بعزم ثابت قدره 4 N·m. يُخفَّض فيض المجال إلى 80 % من قيمته الكاملة. أوجد السرعة الجديدة n.

V = 110 Vk = 0,5 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 4 N·mΦ = 80 %
n = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
240 VR + jXP = 3564 W16,5 A

يأخذ حِمل حثي 16,5 A و 3564 W من مصدر أحادي الطور 240 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد X.

V = 240 VI = 16,5 AP = 3564 W
X = Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
P1​ = 111 kWQ1​S1​φ

محوّل أحادي الطور قدرته 200 kVA يغذّي حِملًا 111 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر. ما مقدار القدرة الفعلية الإضافية ΔP التي يمكن إضافتها كحِمل مقاومي (معامل قدرة واحد) قبل أن يبلغ المحوّل قدرته الاسمية بوحدة kVA؟

Smax = 200 kVAP1 = 111 kWpf1 = 0,75
ΔP = kW
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 208 VIL​ = 20 Acos φ = 0,95متأخر

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 20 A من مصدر جهد خطه 208 V. معامل القدرة 0,95 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

VL = 208 VIL = 20 Acos φ = 0,95
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,8 متأخر من مصدر 690 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية QC التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔIL = 0,1145 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 16,8/24 = 0,7

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث بين Vin وVo.

VL = 24 − 16,8 = 7,2 V

تيار التموّج

ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,7/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,1145 A

الإجابة

ΔIL = 0,1145 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: C = 211,8 µF

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 14,4/24 = 0,6

تيار تموّج المحث

ΔIL = (24 − 14,4)·0,6/(68·10⁻⁶·100·10³) = 0,8471 A

السعة

C = 0,8471/(8·100·10³·5·10⁻³) = 211,8 µF

الإجابة

C = 211,8 µF
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: n = 1375 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

تيار عضو الإنتاج

Ia = T/k = 4,8/0,8 = 6 A

القوة الدافعة العكسية والسرعة

E = 120 − 6·0,8 = 115,2 V
ω = E/k = 144 rad/s → n = 1375 rpm

الإجابة

n = 1375 rpm
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: n = 2507 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

ثابت المحرك بعد الإضعاف

k₂ = 0,8·0,5 = 0,4 V·s/rad

تيار عضو الإنتاج الجديد

Ia = 4/0,4 = 10 A

السرعة الجديدة

ω = (110 − 10·0,5)/0,4 = 262,5 rad/s → n = 2507 rpm

الإجابة

n = 2507 rpm

إضعاف المجال هو الطريقة التي يعمل بها مشغّل التيار المستمر فوق سرعته الأساسية.

5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: X = 6,34 Ω

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

المقاومة من القدرة الفعلية

R = P/I² = 3564/16,5² = 13,09 Ω

المفاعلة من المعاوقة

|Z| = V/I = 240/16,5 = 14,55 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(14,55² − 13,09²) = 6,34 Ω

الإجابة

X = 6,34 Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: ΔP = 63,4 kW

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة للحِمل الموجود

Q1 = 111·tan(arccos 0,75) = 97,89 kvar

أكبر قدرة فعلية كلية

عند القدرة الاسمية الكاملة S = Smax، و Q لا يتغيّر بالحِمل المقاومي.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 97,89²) = 174,4 kW

القدرة الفعلية الإضافية

ΔP = 174,4 − 111 = 63,4 kW

الإجابة

ΔP = 63,4 kW
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 6,845 kW

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الظاهرية

S = √3·VL·IL = √3·208·20 = 7,205 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 7,205·0,95 = 6,845 kW

الإجابة

P = 6,845 kW
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: QC = 16,2 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,8) = 50·0,75 = 37,5 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,92) = 50·0,426 = 21,3 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 16,2 kvar

الإجابة

QC = 16,2 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics