إلكترونيات القدرة والمشغّلات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض
Vo = D·Vin
الرافع
Vo = Vin/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي
VinIin = VoIo
تموّج المحث
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
متوسط تيار المحث
الخافض Io؛ الرافع والخافض–الرافع Io/(1 − D)
تموّج الخرج
الخافض ΔIL/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع Io·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM
الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

  1. حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
  2. استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
  3. أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.

محركات التيار المستمر

دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc

الطريقة

  1. ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
  2. استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
  3. استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
  4. للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η

2مسائل تدريبية

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
+−12 VSL = ?CR+−6 V

محول خافض مثالي يحوّل 12 V إلى 6 V بتردد تبديل 250 kHz. أوجد المحاثة L التي تُبقي تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة عند 0,4 A.

Vin​ = 12 VVo​ = 6 Vf = 250 kHzΔIL = 0,4 A
L = µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
+−24 VLSC = 47 µFR = 25 Ω+−40 V

محول رافع مثالي يحوّل 24 V إلى 40 V لحمل 25 Ω بتردد 25 kHz. مكثف الخرج 47 µF. أوجد تموّج جهد الخرج من الذروة إلى الذروة ΔVo بوحدة mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 40 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

يعمل محرك تيار مستمر فيه k = 0,3 V·s/rad على 110 V. بإهمال جميع الفواقد عند اللاحمل، أوجد سرعة اللاحمل n0 بوحدة rpm.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/rad
n0 = rpm
4.محركات التيار المستمرصعبة
T (N·m)n (rpm)80 N·m750 rpm

يجب أن يدير محرك تيار مستمر فيه k = 2 V·s/rad وRa = 0,2 Ω حملًا بعزم 80 N·m بسرعة 750 rpm. أوجد جهد عضو الإنتاج V اللازم له.

k = 2 V·s/radRa = 0,2 ΩT = 80 N·mn = 750 rpm
V = V
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
240 V130 kW, 0,7522 kW, 0,85I

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 240 V: حِمل 30 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر وحِمل 2 kW بمعامل قدرة 0,85 متقدّم. أوجد معامل القدرة الكلي cos φ الذي يراه المصدر.

V = 240 VP1 = 30 kW, pf1 = 0,75 متأخرP2 = 2 kW, pf2 = 0,85 متقدّم
cos φ =
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

يستهلك حِمل أحادي الطور 15 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 240 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,95. أوجد تيار الخط الجديد Inew.

P = 15 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M75 kW, η = 95%cos φ = 0,9

محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 75 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 95% ومعامل قدرته 0,9 متأخرًا. جهد خط المصدر 480 V. أوجد تيار الخط IL.

Pout = 75 kWη = 95%cos φ = 0,9VL = 480 V
IL = A
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 60 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 60 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3المحاليل

1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: L = 30 µH

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 6/12 = 0,5

المحاثّة

L = 6·0,5/(0,4·250·10³) = 30 µH

الإجابة

L = 30 µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔVo = 544,7 mV

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.

دورة التشغيل

D = 1 − 24/40 = 0,4

تيار الحِمل

Io = 40/25 = 1,6 A

تموّج الخرج

ΔVo = 1,6·0,4/(25·10³·47·10⁻⁶) = 544,7 mV

الإجابة

ΔVo = 544,7 mV
3.محركات التيار المستمر

الإجابة: n0 = 3501 rpm

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

سرعة اللاحمل

ω₀ = V/k = 110/0,3 = 366,7 rad/s
n0 = 60·366,7/(2π) = 3501 rpm

الإجابة

n0 = 3501 rpm
4.محركات التيار المستمر

الإجابة: V = 165,1 V

محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.

القوة الدافعة العكسية

E = 2·78,54 = 157,1 V

تيار عضو الإنتاج

Ia = 80/2 = 40 A

جهد عضو الإنتاج

V = 157,1 + 40·0,2 = 165,1 V

الإجابة

V = 165,1 V
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,7854

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q1 = 30·tan(arccos 0,75) = 26,46 kvar
Q2 = −2·tan(arccos 0,85) = −1,239 kvar

المجاميع

P = 30 + 2 = 32 kW
Q = 26,46 + (−1,239) = 25,22 kvar
S = √(32² + 25,22²) = 40,74 kVA

معامل القدرة الكلي

cos φ = P/S = 32/40,74 = 0,7854 متأخر

الإجابة

cos φ = 0,7854
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: Inew = 65,79 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(36,87°) = 11,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(18,19°) = 4,93 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6,32 kvar

تيار الخط الجديد

Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(240·0,95) = 65,79 A

الإجابة

Inew = 65,79 A
7.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: IL = 105,5 A

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

القدرة الكهربائية الداخلة

Pin = Pout/η = 75/0,95 = 78,95 kW

تيار الخط

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 78947/(√3·480·0,9) = 105,5 A

الإجابة

IL = 105,5 A
8.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: Cph = 550,3 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

QC = Q1 − Q2 = 33,19 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11065/(377·230,9²) = 550,3 µF

الإجابة

Cph = 550,3 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics