حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔIL = VL·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔIL/2.
محركات التيار المستمر
دارة عضو الإنتاج
V = E + IaRa
القوة الدافعة العكسية والعزم
E = k·ω, T = k·Ia
السرعة
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
سرعة اللاحمل وعزم التوقف
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
القدرات
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
البدء
Istart = V/(Ra + Rst)
تنظيم السرعة
SR = (n0 − nFL)/nFL
أقصى قدرة متولدة
Pmax = V²/(4Ra)
المشغّل بالمقطِّع
Va = D·Vdc
الطريقة
ارسم دارة عضو الإنتاج: المصدر V ومقاومة Ra والقوة الدافعة العكسية E على التوالي.
استخدم V = E + Ia·Ra للربط بين الجهد والتيار والقوة الدافعة العكسية.
استخدم E = k·ω للسرعة وT = k·Ia للعزم، مع ω = 2π·n/60.
للقدرة والكفاءة ابدأ من V·Ia واطرح فقد النحاس Ia²·Ra ثم الفواقد الدورانية.
قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
القدرة الفعلية
P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة
Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية
S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة
pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
القدرة ثلاثية الطور
توصيل نجمة (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
توصيل دلتا (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
القدرة الفعّالة الكلية
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف
Δ: VL Y: VL/√3
قدرة دخل المحرّك
Pin = Pout/η
2مسائل تدريبية
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة
محول خافض مثالي يحوّل 15 V إلى 7,5 V بتردد تبديل 20 kHz. أوجد المحاثة L التي تُبقي تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة عند 0,8 A.
Vin = 15 VVo = 7,5 Vf = 20 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة
محول خافض–رافع عاكس مثالي يحوّل 48 V إلى −32 V لحمل 20 Ω بتردد 500 kHz. أوجد أصغر محاثة Lcrit للتوصيل المستمر.
Vin = 48 VVo = −32 Vf = 500 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.محركات التيار المستمرمتوسطة
يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,75 V·s/rad، Ra = 1,5 Ω) على 240 V. عند الحمل الكامل يسحب 6 A. بإهمال تيار اللاحمل، أوجد تنظيم سرعته SR = (n₀ − nFL)/nFL بالنسبة المئوية.
V = 240 Vk = 0,75 V·s/radRa = 1,5 ΩIFL = 6 A
SR = %
4.محركات التيار المستمرصعبة
محرك تيار مستمر صغير مقاومة عضو إنتاجه 3 Ω ويعمل على 24 V. بإهمال الفواقد الدورانية، أوجد أكبر قدرة ميكانيكية Pmax يمكنه توليدها عند أي سرعة.
V = 24 VRa = 3 Ω
Pmax = W
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 240 V: حِمل 12 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر وحِمل 26 kW بمعامل قدرة 0,8 متقدّم. أوجد التيار الكلي I المسحوب من المصدر.
يأخذ حِمل أحادي الطور 26 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 230 V، 60 Hz. يُوصل مكثّف سعته 470 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد تيار الخط الجديد I.
P = 26 kWpf1 = 0,8V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF
I = A
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 12 A من مصدر جهد خطه 480 V. معامل القدرة 0,85 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.
VL = 480 VIL = 12 Acos φ = 0,85
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,72 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 50 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: L = 234,4 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 7,5/15 = 0,5
المحاثّة
L = 7,5·0,5/(0,8·20·10³) = 234,4 µH
الإجابة
L = 234,4 µH
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: Lcrit = 7,2 µH
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 32/(48 + 32) = 0,4
شرط الحد
ساوِ متوسط تيار المحث بنصف تيار التموّج وحُلّ لإيجاد L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
المحاثة الحرجة
Lcrit = (1 − 0,4)²·20/(2500·10³) = 7,2 µH
الإجابة
Lcrit = 7,2 µH
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: SR = 3,896 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
سرعة اللاحمل وسرعة الحمل الكامل
n₀ = 60·240/(2π·0,75) = 3056 rpm
nFL = 60·(240 − 6·1,5)/(2π·0,75) = 2941 rpm
تنظيم السرعة
SR = (3056 − 2941)/2941·100 = 3,896 %
الإجابة
SR = 3,896 %
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: Pmax = 48 W
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القدرة كدالة في القوة الدافعة العكسية
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
أقصى قدرة
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·3) = 48 W
الإجابة
Pmax = 48 W
عند هذه النقطة تكون الكفاءة 50 % فقط، لذا تعمل المحركات الحقيقية فوق نصف السرعة بكثير.
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 166,1 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة لكل حِمل
الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).
Q1 = 12·tan(arccos 0,85) = 7,437 kvar
Q2 = −26·tan(arccos 0,8) = −19,5 kvar
المجاميع
P = 12 + 26 = 38 kW
Q = 7,437 + (−19,5) = −12,06 kvar
S = √(38² + (−12,06)²) = 39,87 kVA
التيار الكلي
I = S/V = 39869/240 = 166,1 A
الإجابة
I = 166,1 A
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: I = 121,3 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = 26·tan(arccos 0,8) = 19,5 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9,373 kvar
Q2 = 19,5 − 9,373 = 10,13 kvar
القدرة الظاهرية الجديدة
S2 = √(26² + 10,13²) = 27,9 kVA
تيار الخط الجديد
I = S2/V = 27903/230 = 121,3 A
الإجابة
I = 121,3 A
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 8,48 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الظاهرية
S = √3·VL·IL = √3·480·12 = 9,977 kVA
القدرة الفعلية
P = S·cos φ = 9,977·0,85 = 8,48 kW
الإجابة
P = 8,48 kW
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 138,1 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.