يعمل محرك تيار مستمر (k = 0,75 V·s/rad، Ra = 1,5 Ω) على 110 V. عند الحمل الكامل يسحب 5 A. بإهمال تيار اللاحمل، أوجد تنظيم سرعته SR = (n₀ − nFL)/nFL بالنسبة المئوية.
V = 110 Vk = 0,75 V·s/radRa = 1,5 ΩIFL = 5 A
SR = %
4.محركات التيار المستمرصعبة
يدير محرك تيار مستمر (k = 0,3 V·s/rad، Ra = 0,8 Ω) على مصدر ثابت 48 V حملًا بعزم 1,8 N·m. أوجد المقاومة على التوالي Rs التي تبطّئه إلى 750 rpm.
يأخذ حِمل حثي 8,5 A و 1224 W من مصدر أحادي الطور 240 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد X.
V = 240 VI = 8,5 AP = 1224 W
X = Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
يستهلك حِمل أحادي الطور 10 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 230 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,9. أوجد تيار الخط الجديد Inew.
P = 10 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 50 A من مصدر جهد خطه 400 V. معامل القدرة 0,82 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.
VL = 400 VIL = 50 Acos φ = 0,82
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 80 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 80 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔIL = 0,9091 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 16/(48 + 16) = 0,25
جهد المحث خلال زمن الإغلاق
حين يكون S مغلقًا يقع المحث مباشرةً على Vin.
VL = 48 V
تيار التموّج
ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,25/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,9091 A
الإجابة
ΔIL = 0,9091 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔVo = 9,917 mV
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 14,4/24 = 0,6
تيار تموّج المحث
ΔIL = (24 − 14,4)·0,6/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,1745 A
تموّج الخرج
ΔVo = 0,1745/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 9,917 mV
الإجابة
ΔVo = 9,917 mV
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: SR = 7,317 %
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
سرعة اللاحمل وسرعة الحمل الكامل
n₀ = 60·110/(2π·0,75) = 1401 rpm
nFL = 60·(110 − 5·1,5)/(2π·0,75) = 1305 rpm
تنظيم السرعة
SR = (1401 − 1305)/1305·100 = 7,317 %
الإجابة
SR = 7,317 %
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: Rs = 3,273 Ω
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
التيار والقوة الدافعة العكسية
Ia = 1,8/0,3 = 6 A
E = 0,3·78,54 = 23,56 V
المقاومة على التوالي
Ra + Rs = (48 − 23,56)/6 = 4,073 Ω
Rs = 3,273 Ω
الإجابة
Rs = 3,273 Ω
تبدد المقاومة 117,8 W؛ أما المقطِّع فيتحكم في السرعة بفقد أقل بكثير.
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: X = 22,59 Ω
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
المقاومة من القدرة الفعلية
R = P/I² = 1224/8,5² = 16,94 Ω
المفاعلة من المعاوقة
|Z| = V/I = 240/8,5 = 28,24 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(28,24² − 16,94²) = 22,59 Ω
الإجابة
X = 22,59 Ω
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Inew = 48,31 A
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(41,41°) = 8,819 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(25,84°) = 4,843 kvar
QC = Q1 − Q2 = 3,976 kvar
تيار الخط الجديد
Inew = P/(V·cos φ2) = 10000/(230·0,9) = 48,31 A
الإجابة
Inew = 48,31 A
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 28,41 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
القدرة الظاهرية
S = √3·VL·IL = √3·400·50 = 34,64 kVA
القدرة الفعلية
P = S·cos φ = 34,64·0,82 = 28,41 kW
الإجابة
P = 28,41 kW
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 725,6 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.