يتصل محرك تيار مستمر فيه k = 0,3 N·m/A وRa = 1,5 Ω بمصدر 120 V. أوجد عزم توقفه Tstall، أي العزم عند سرعة صفر.
V = 120 Vk = 0,3 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.محركات التيار المستمرصعبة
يعمل محرك تيار مستمر مستقل الإثارة على 48 V (Ra = 1 Ω) بسرعة 1000 rpm وتيار عضو إنتاج 5 A. يتغير الحمل فيصبح التيار 7,5 A، مع بقاء المجال دون تغيير. أوجد السرعة الجديدة n2.
V = 48 VRa = 1 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 5 AIa2 = 7,5 A
n2 = rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة
يستهلك محرّك أحادي الطور 28 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 240 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.
P = 28 kWpf = 0,65V = 240 V
Q = kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة
محوّل أحادي الطور قدرته 200 kVA يغذّي حِملًا 50 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر. ما مقدار القدرة الفعلية الإضافية ΔP التي يمكن إضافتها كحِمل مقاومي (معامل قدرة واحد) قبل أن يبلغ المحوّل قدرته الاسمية بوحدة kVA؟
Smax = 200 kVAP1 = 50 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة
حمل متوازن موصول Y ممانعته 9 + j12 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 400 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.
VL = 400 VZ = 9 + j12 Ω لكل طور
P = kW
8.القدرة ثلاثية الطورصعبة
حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 100 kW عند معامل قدرة 0,78 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة Cph لكل مكثّف بالـ µF.
P = 100 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3المحاليل
1.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔIL = 0,2118 A
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 4,8/12 = 0,4
جهد المحث خلال زمن الإغلاق
حين يكون S مغلقًا يقع المحث بين Vin وVo.
VL = 12 − 4,8 = 7,2 V
تيار التموّج
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,4/(68·10⁻⁶·200·10³) = 0,2118 A
الإجابة
ΔIL = 0,2118 A
2.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر
الإجابة: ΔVo = 113,6 mV
محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض Vo = D·Vin، والمحول الرافع Vo = Vin/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |Vo| = Vin·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: Vin·Iin = Vo·Io. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔIL = VL·D·T/L، حيث VL = Vin − Vo للمحول الخافض وVin للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔVo = ΔIL/(8fC) للمحول الخافض وIo·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔIL/2.
دورة التشغيل
D = 12/(36 + 12) = 0,25
تيار الحِمل
Io = 12/12 = 1 A
تموّج الخرج
ΔVo = 1·0,25/(100·10³·22·10⁻⁶) = 113,6 mV
الإجابة
ΔVo = 113,6 mV
3.محركات التيار المستمر
الإجابة: Tstall = 24 N·m
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
تيار التوقف
Ia = V/Ra = 120/1,5 = 80 A
عزم التوقف
Tstall = 0,3·80 = 24 N·m
الإجابة
Tstall = 24 N·m
4.محركات التيار المستمر
الإجابة: n2 = 941,9 rpm
محرك التيار المستمر: ملف عضو الإنتاج مقاومة Ra على التوالي مع القوة الدافعة الكهربائية العكسية E، لذا V = E + Ia·Ra. تزداد القوة الدافعة العكسية مع السرعة، E = k·ω، ويزداد العزم مع التيار، T = k·Ia، بثابت المحرك k نفسه (V·s/rad = N·m/A) في وحدات SI. حوّل السرعات بالعلاقة ω = 2π·n/60. القدرة المتولدة هي E·Ia = T·ω؛ وقدرة الدخل هي V·Ia، ويمثل فقد النحاس Ia²Ra والفقد الدوراني الفرق بينهما. تنخفض السرعة خطيًا مع العزم، ω = V/k − Ra·T/k²، من سرعة اللاحمل V/k إلى الصفر عند عزم التوقف k·V/Ra. وعند السكون E = 0، فيكون تيار البدء V/Ra كبيرًا ما لم تحدّه مقاومة.
القوة الدافعة العكسية قبل التغير وبعده
E1 = 48 − 5·1 = 43 V
E2 = 48 − 7,5·1 = 40,5 V
السرعة الجديدة
n2 = 1000·40,5/43 = 941,9 rpm
الإجابة
n2 = 941,9 rpm
5.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: Q = 32,74 kvar
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
الزاوية
φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169
القدرة غير الفعّالة
Q = P·tan φ = 28·1,169 = 32,74 kvar
الإجابة
Q = 32,74 kvar
6.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة
الإجابة: ΔP = 146,5 kW
قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.
القدرة غير الفعّالة للحِمل الموجود
Q1 = 50·tan(arccos 0,8) = 37,5 kvar
أكبر قدرة فعلية كلية
عند القدرة الاسمية الكاملة S = Smax، و Q لا يتغيّر بالحِمل المقاومي.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 37,5²) = 196,5 kW
القدرة الفعلية الإضافية
ΔP = 196,5 − 50 = 146,5 kW
الإجابة
ΔP = 146,5 kW
7.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: P = 6,4 kW
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
جهد الطور
Vph = 400/√3 = 230,9 V
تيار الطور
|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
Iph = 230,9/15 = 15,4 A
القدرة الفعّالة الكلية
الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.
P = 3·Iph²·R = 3·15,4²·9 = 6,4 kW
الإجابة
P = 6,4 kW
تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,6، و √3·VL·IL·cos φ يعطي القدرة نفسها.
8.القدرة ثلاثية الطور
الإجابة: Cph = 173,3 µF
النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، VL = √3·Vph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، IL = √3·Iph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، QC = P·(tan φ1 − tan φ2). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة QC/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: VL في مجموعة Δ، و VL/√3 في مجموعة Y.
القدرة غير الفعّالة قبل وبعد
القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.