الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 230 g من CO₂ عند 450 kPa و 0 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 230 gM = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 400 kPa، 10 L، 40 °C إلى 250 kPa و 180 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 25 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 300 °C وخزّان بارد عند 35 °C. يأخذ 1200 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 300 °CT_L = 35 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 20 °C. ينتج المحرّكان الشغل نفسه. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 750 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 19 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 290 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 19r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 16. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 16k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 26,37 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 230/44,01 = 5,226 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الحجم

V = nRT/P = 5,226·8,314·273,1/450 = 26,37 L

الإجابة

V = 26,37 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 23,15 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 453,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/250)·(453,1/313,1) = 23,15 L

الإجابة

V₂ = 23,15 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 50,19 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(160 − 90) = 504 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 504/(3·4,18) = 50,19 °C

الإجابة

t_out = 50,19 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,4174 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 113,4/(4,18·65) = 0,4174 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,4174 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 554,8 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/573,1 = 46,24 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,4624·1200 = 554,8 kJ

الإجابة

W_max = 554,8 kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 385 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

تساوي الشغل

W = Q·(1 − T_low/T_high) و Q/T واحدة عند كل خزّان، لذا يتناسب W مع انخفاض درجة الحرارة.

T_m = (1023 + 293,1)/2 = 658,1 K = 385 °C

الإجابة

T_m = 385 °C

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 1420 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 290·19^0,4 = 941,7 K

T₃ = 2,5·941,7 = 2354 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(2354 − 941,7) = 1420 kJ/kg

الإجابة

q_in = 1420 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 54,71 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/16^0,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

الإجابة

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1