الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 70 g من CH₄ عند 0 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 70 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ Ar عند 250 kPa و 130 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Ct: 20 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 375 °C وخزّان بارد عند 40 °C. يأخذ 1000 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 375 °CT_L = 40 °CQ_H = 1000 kJ

W_max = kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 160 kW من الحرارة من مصدر عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 27 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند -25 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 27 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 750 °CT₀ = 27 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 160 kW

Q̇_L = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 17 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 305 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 17r_c = 2,5T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 16. يدخل الهواء الضاغط عند 300 K والتوربين عند 1400 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 82% وللتوربين 85%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 991,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 70/16,04 = 4,364 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الضغط

P = nRT/V = 4,364·8,314·273,1/0,01 = 991,1 kPa

الإجابة

P = 991,1 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,98 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

الكثافة

ρ = 250·39,95/(8,314·403,1) = 2,98 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,98 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 49,45 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·3,6·(180 − 140) = 432 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 432/(3·4,18) = 49,45 °C

الإجابة

t_out = 49,45 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,7955 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·2,1·(180 − 130) = 210 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·210 = 199,5 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 199,5/(4,18·60) = 0,7955 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,7955 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 516,9 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/648,1 = 51,69 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,5169·1000 = 516,9 kJ

الإجابة

W_max = 516,9 kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 539,5 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 300,1/1023 = 0,7066

Ẇ = 0,7066·160 = 113,1 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 248,1/(300,1 − 248,1) = 4,772

Q̇_L = 4,772·113,1 = 539,5 kW

الإجابة

Q̇_L = 539,5 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2368 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 305·17^0,4 = 947,3 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·947,3 = 2368 K

الإجابة

T₃ = 2368 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 210,1 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 300·16^0,2857 = 662,5 K

T_4s = 1400/16^0,2857 = 634 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(662,5 − 300)/0,82 = 444,2 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1400 − 634) = 654,3 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 654,3 − 444,2 = 210,1 kJ/kg

الإجابة

w_net = 210,1 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 67,89%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1