الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 160 g من O₂ عند 95 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 160 gM = 32 g/molV = 5 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CH₄ عند 1000 kPa و 40 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 16,04 g/molP = 1000 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 750 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 35 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 49%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني η_II، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

T_H = 750 °CT_L = 35 °Cη = 49%

η_II = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 150 kW من الحرارة من مصدر عند 550 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 27 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند 0 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 27 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 550 °CT₀ = 27 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 150 kW

Q̇_L = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 22 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 22r_c = 2k = 1,4

η = %

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 18. يدخل الهواء الضاغط عند 290 K والتوربين عند 1300 K. الآلتان كلتاهما أيزنتروبيتان. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 18T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 3061 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 160/32 = 5 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الضغط

P = nRT/V = 5·8,314·368,1/0,005 = 3061 kPa

الإجابة

P = 3061 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 6,161 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

الكثافة

ρ = 1000·16,04/(8,314·313,1) = 6,161 kg/m³

الإجابة

ρ = 6,161 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 18,76 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(180 − 150) = 109,8 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 109,8/(3·4,18) = 18,76 °C

الإجابة

t_out = 18,76 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 2,584 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2,5·2,1·(160 − 80) = 420 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·420 = 378 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 378/(4,18·35) = 2,584 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 2,584 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_II = 70,12 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_Carnot = 1 − 308,1/1023 = 69,88 %

كفاءة القانون الثاني

η_II = η/η_Carnot = 49/69,88 = 70,12 %

الإجابة

η_II = 70,12 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 964,2 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 300,1/823,1 = 0,6354

Ẇ = 0,6354·150 = 95,3 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 273,1/(300,1 − 273,1) = 10,12

Q̇_L = 10,12·95,3 = 964,2 kW

الإجابة

Q̇_L = 964,2 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 66 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

حدّ القطع

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,2904·1,171 = 66%

الإجابة

η = 66%

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 360,3 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T₂ = 290·18^0,2857 = 662,3 K

T₄ = 1300/18^0,2857 = 569,2 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(662,3 − 290) = 374,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 569,2) = 734,4 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 734,4 − 374,2 = 360,3 kJ/kg

الإجابة

w_net = 360,3 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 50,95%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1