الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 290 g من CH₄ عند 100 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 290 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من Ar تنتقل من 400 kPa، 5 L، 35 °C إلى 400 kPa و 90 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 10 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 625 °C وخزّان بارد عند 20 °C. يأخذ 1200 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 625 °CT_L = 20 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند 4 °C في مطبخ عند 35 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 5 kW. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 15 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 300 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 15r_c = 2,5T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 14. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 560,9 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 290/16,04 = 18,08 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 18,08·8,314·373,1/100 = 560,9 L

الإجابة

V = 560,9 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,892 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 308,1 K, T₂ = 363,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/400)·(363,1/308,1) = 5,892 L

الإجابة

V₂ = 5,892 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 34,31 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(130 − 100) = 54 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 54/(3·4,18) = 34,31 °C

الإجابة

t_out = 34,31 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 4,651 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·3,6·(160 − 100) = 648 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·648 = 583,2 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 583,2/(4,18·30) = 4,651 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 4,651 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 808,3 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/898,1 = 67,36 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6736·1200 = 808,3 kJ

الإجابة

W_max = 808,3 kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,5593 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(308,1 − 277,1) = 8,94

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/8,94 = 0,5593 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,5593 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2216 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 300·15^0,4 = 886,3 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·886,3 = 2216 K

الإجابة

T₃ = 2216 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 52,95 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

الإجابة

η = 52,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1