الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 440 g من CH₄ عند 95 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 440 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من CO₂ تنتقل من 350 kPa، 2 L، 40 °C إلى 200 kPa و 140 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 10 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند 5 °C بإزالة 1 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 20 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = 5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 1 kW

Q̇_H = kW

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ مضخة حرارية على منزل عند 22 °C بينما الخارج 0 °C، وتزوّد المنزل بـ 6 kW من الحرارة. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 20 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 1,5. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 320 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 20r_c = 1,5T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 15. يدخل الهواء الضاغط عند 295 K والتوربين عند 1100 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 88% وللتوربين 92%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 88%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1679 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 440/16,04 = 27,43 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

الضغط

P = nRT/V = 27,43·8,314·368,1/0,05 = 1679 kPa

الإجابة

P = 1679 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 4,618 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 413,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/200)·(413,1/313,1) = 4,618 L

الإجابة

V₂ = 4,618 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 21,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(140 − 110) = 73,2 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 73,2/(1,5·4,18) = 21,67 °C

الإجابة

t_out = 21,67 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,5954 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·2,44·(140 − 110) = 219,6 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 186,7/(4,18·75) = 0,5954 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,5954 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 1,054 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1·293,1/278,1 = 1,054 kW

الإجابة

Q̇_H = 1,054 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,05393 kW.

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,4472 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

أفضل COP ممكن

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/13,42 = 0,4472 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,4472 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 533 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 320·20^0,4 = 1061 K

T₃ = 1,5·1061 = 1591 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(1591 − 1061) = 533 kJ/kg

الإجابة

q_in = 533 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 154,5 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 295·15^0,2857 = 639,5 K

T_4s = 1100/15^0,2857 = 507,4 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(639,5 − 295)/0,88 = 393,4 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1100 − 507,4) = 547,9 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 547,9 − 393,4 = 154,5 kJ/kg

الإجابة

w_net = 154,5 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 71,81%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1