الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة
η = W/QH = 1 − QC/QH
كفاءة كارنو
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP الثلاجة
COPR = QC/W
COP المضخة الحرارية
COPHP = QH/W = COPR + 1
موازنة الطاقة
QH = W + QC

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم
T2/T1 = rk−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط
T2/T1 = rp(k−1)/k
كفاءة أوتو
η = 1 − 1/rk−1
كفاءة ديزل
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
كفاءة برايتون
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
الحرارة المضافة
أوتو: cv(T3 − T2) ديزل، برايتون: cp(T3 − T2)
الشغل الصافي لبرايتون
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
الكفاءات الأيزنتروبية
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
الهواء البارد
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة
140 g من HeV = 20 LT = 10 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 140 g من He عند 10 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 140 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 800 kPaT = 130 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 800 kPa و 130 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 800 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 140 °C80 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 170 °C90 °Cماء · 20 °C35 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة
TH​ = 850 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 41%

محرّك حراري يستقبل الحرارة من مصدر عند 850 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 20 °C. كفاءته الحرارية الفعلية 41%. أوجد كفاءته وفق القانون الثاني ηII، وهي نسبة الكفاءة الفعلية إلى كفاءة كارنو.

TH = 850 °CTL = 20 °Cη = 41%
ηII = %
6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة
TH​ = 22 °CTL​ = 10 °CHPQ̇H​ = 13,5 kWQ̇L​Ẇ = ?

مضخة حرارية تزوّد نظام تدفئة عند 22 °C بـ 13,5 kW من الحرارة، آخذةً الحرارة من مصدر عند 10 °C. معامل أدائها الفعلي 35% من معامل أداء كارنو بين هاتين الدرجتين. أوجد القدرة الكهربائية Ẇ التي تستهلكها.

TH = 22 °CTL = 10 °CηII = 35%Q̇H = 13,5 kW
Ẇ = kW
7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة
vP1234qin​qout​

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 16 ونسبة قطعها rc = v₃/v₂ = 3. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و cp = 1,005 kJ/(kg·K) و cv = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 16rc = 3k = 1,4
η = %
8.دورات القدرة الغازيةصعبة
vP1234qin​qout​

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 8. يدخل الهواء الضاغط عند 288 K والتوربين عند 1400 K. الآلتان كلتاهما أيزنتروبيتان. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و cp = 1,005 kJ/(kg·K) و cv = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج wnet لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

rp = 8T1 = 288 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 4117 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 140/4,003 = 34,97 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

الضغط

P = nRT/V = 34,97·8,314·283,1/0,02 = 4117 kPa

الإجابة

P = 4117 kPa
2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 7,638 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

الكثافة

ρ = 800·32/(8,314·403,1) = 7,638 kg/m³

الإجابة

ρ = 7,638 kg/m³
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 76,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(1·4,18) = 76,67 °C

الإجابة

tout = 76,67 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 8,727 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 2·3,6·(170 − 90) = 576 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·576 = 547,2 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 547,2/(4,18·15) = 8,727 kg/s

الإجابة

ṁc = 8,727 kg/s
5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: ηII = 55,48 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

درجات الحرارة المطلقة

TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

كفاءة كارنو

ηCarnot = 1 − 293,1/1123 = 73,9 %

كفاءة القانون الثاني

ηII = η/ηCarnot = 41/73,9 = 55,48 %

الإجابة

ηII = 55,48 %
6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ = 1,568 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

درجات الحرارة المطلقة

TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

معامل أداء كارنو والفعلي

COPmax = 295,1/(295,1 − 283,1) = 24,6
COP = 0,35·24,6 = 8,609

القدرة الداخلة

Ẇ = Q̇H/COP = 13,5/8,609 = 1,568 kW

الإجابة

Ẇ = 1,568 kW
7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 56,93 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1، و T₃ = rc·T₂، و qin = cp·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

حدّ القطع

(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,3299·1,306 = 56,93%

الإجابة

η = 56,93%
8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: wnet = 395,4 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k، و T₄ = T₃/rp(k−1)/k و η = 1 − 1/rp(k−1)/k. الشغل الصافي w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط ws/ηc ويعطي التوربين ηt·ws.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T2 = 288·80,2857 = 521,7 K
T4 = 1400/80,2857 = 772,9 K

شغل الضاغط والتوربين

wc = 1,005·(521,7 − 288) = 234,9 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 772,9) = 630,3 kJ/kg

الشغل الصافي

wnet = 630,3 − 234,9 = 395,4 kJ/kg

الإجابة

wnet = 395,4 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: wc/wt = 37,26%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1