الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 180 g من CO₂ عند 400 kPa و 40 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 180 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 200 kPa و 180 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 25 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند 2 °C بإزالة 4,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 28 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = 2 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند -10 °C في مطبخ عند 28 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 3 kW. أوجد أدنى قدرة داخلة Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 14 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 3. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 320 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 14r_c = 3T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 12. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 26,62 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 180/44,01 = 4,09 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

الحجم

V = nRT/P = 4,09·8,314·313,1/400 = 26,62 L

الإجابة

V = 26,62 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 1,699 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

الكثافة

ρ = 200·32/(8,314·453,1) = 1,699 kg/m³

الإجابة

ρ = 1,699 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 101,9 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(140 − 60) = 576 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 576/(1,5·4,18) = 101,9 °C

الإجابة

t_out = 101,9 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,356 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1,5·2,1·(170 − 90) = 252 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 226,8/(4,18·40) = 1,356 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,356 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 4,925 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·301,1/275,1 = 4,925 kW

الإجابة

Q̇_H = 4,925 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,4252 kW.

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Ẇ_min = 0,4332 kW

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(301,1 − 263,1) = 6,925

أدنى قدرة

الآلة العكوسة، صاحبة أعلى COP، تحتاج إلى أقل شغل.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/6,925 = 0,4332 kW

الإجابة

Ẇ_min = 0,4332 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2759 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 320·14^0,4 = 919,6 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 3·919,6 = 2759 K

الإجابة

T₃ = 2759 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 50,83 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

الإجابة

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1