الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 500 g من CH₄ عند 150 kPa و 75 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 500 gM = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ He عند 450 kPa و 110 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 20 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 575 °C وخزّان بارد عند 5 °C. يأخذ 1900 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 575 °CT_L = 5 °CQ_H = 1900 kJ

W_max = kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّكا كارنو يعملان على التوالي. يستقبل المحرّك A الحرارة من خزّان عند 650 °C ويطرد الحرارة إلى خزّان وسيط عند درجة الحرارة T_m. يأخذ المحرّك B تلك الحرارة كلها ويطرد الحرارة إلى خزّان عند 20 °C. للمحرّكين الكفاءة الحرارية نفسها. أوجد T_m بوحدة °C.

T_H = 650 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 22 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 22r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 12. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 601,5 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 500/16,04 = 31,17 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

الحجم

V = nRT/P = 31,17·8,314·348,1/150 = 601,5 L

الإجابة

V = 601,5 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 0,5655 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

الكثافة

ρ = 450·4,003/(8,314·383,1) = 0,5655 kg/m³

الإجابة

ρ = 0,5655 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 48,35 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(150 − 90) = 146,4 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 146,4/(1,5·4,18) = 48,35 °C

الإجابة

t_out = 48,35 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,4069 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1,5·2,1·(150 − 120) = 94,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·94,5 = 85,05 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 85,05/(4,18·50) = 0,4069 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,4069 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 1277 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/848,1 = 67,21 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6721·1900 = 1277 kJ

الإجابة

W_max = 1277 kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_m = 247,1 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

تساوي الكفاءتين

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m يعطي T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(923,1·293,1) = 520,2 K = 247,1 °C

الإجابة

T_m = 247,1 °C

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 63,95 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

حدّ القطع

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,2904·1,241 = 63,95%

الإجابة

η = 63,95%

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 50,83 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

الإجابة

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1