الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 220 g من He عند 300 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 220 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 400 kPa و 50 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Ct: 20 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند 2 °C بإزالة 9 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = 2 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 9 kW

Q̇_H = kW

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند -20 °C في مطبخ عند 30 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 4,5 kW. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 30 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 4,5 kW

COP_max =

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 18 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 3. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 305 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد درجة الحرارة T₃ في نهاية إضافة الحرارة، بالـ K.

r = 18r_c = 3T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 18. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 568,3 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 220/4,003 = 54,96 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 54,96·8,314·373,1/300 = 568,3 L

الإجابة

V = 568,3 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 4,17 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

الكثافة

ρ = 400·28,01/(8,314·323,1) = 4,17 kg/m³

الإجابة

ρ = 4,17 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 101,1 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(170 − 70) = 360 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 360/(1·4,18) = 101,1 °C

الإجابة

t_out = 101,1 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,9859 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·2,44·(140 − 100) = 195,2 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 185,4/(4,18·45) = 0,9859 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,9859 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 9,916 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9·303,1/275,1 = 9,916 kW

الإجابة

Q̇_H = 9,916 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,9159 kW.

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 5,063

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(303,1 − 253,1) = 5,063

الإجابة

COP_max = 5,063

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: T₃ = 2908 K

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

نهاية الانضغاط

T₂ = 305·18^0,4 = 969,2 K

إضافة الحرارة عند ضغط ثابت

T₃ = r_c·T₂ = 3·969,2 = 2908 K

الإجابة

T₃ = 2908 K

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 56,21 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

الإجابة

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1