الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 270 g من CO₂ عند 70 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 270 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 300 kPa، 10 L، 15 °C إلى 350 kPa و 170 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 15 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 400 °C وخزّان بارد عند 35 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 400 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 800 kJ من الحرارة من خزّان عند 900 °C، وينتج 352 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 30 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 900 °CT_L = 30 °CQ_H = 800 kJW = 352 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 20 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,2. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 20r_c = 2,2k = 1,4

η = %

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 15. يدخل الهواء الضاغط عند 288 K والتوربين عند 1500 K. الآلتان كلتاهما أيزنتروبيتان. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 288 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 350,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 270/44,01 = 6,135 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,135·8,314·343,1/0,05 = 350,1 kPa

الإجابة

P = 350,1 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 13,18 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 288,1 K, T₂ = 443,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/350)·(443,1/288,1) = 13,18 L

الإجابة

V₂ = 13,18 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 43,71 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·3,6·(140 − 90) = 180 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 180/(1,5·4,18) = 43,71 °C

الإجابة

t_out = 43,71 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,033 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·72 = 64,8 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 64,8/(4,18·15) = 1,033 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,033 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 54,22 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/673,1 = 54,22 %

الإجابة

η_max = 54,22 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 0,7959 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 800 − 352 = 448 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −800/1173 = −0,6819 kJ/K

ΔS_L = 448/303,1 = 1,478 kJ/K

S_gen = 1,478 − 0,6819 = 0,7959 kJ/K

الإجابة

S_gen = 0,7959 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 63,8 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

حدّ القطع

(2,2^1,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,3017·1,2 = 63,8%

الإجابة

η = 63,8%

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 474,1 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T₂ = 288·15^0,2857 = 624,3 K

T₄ = 1500/15^0,2857 = 691,9 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(624,3 − 288) = 338 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 691,9) = 812,1 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 812,1 − 338 = 474,1 kJ/kg

الإجابة

w_net = 474,1 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 41,62%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1