الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 450 g من O₂ عند 350 kPa و 5 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 450 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 150 kPa، 10 L، 25 °C إلى 350 kPa و 200 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 10% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 750 °C وخزّان بارد عند 35 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 750 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 4900 kJ من الحرارة من خزّان عند 800 °C، وينتج 2107 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 25 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 800 °CT_L = 25 °CQ_H = 4900 kJW = 2107 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 14 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 14r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 18. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 92,91 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 450/32 = 14,06 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

الحجم

V = nRT/P = 14,06·8,314·278,1/350 = 92,91 L

الإجابة

V = 92,91 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 6,801 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 473,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/350)·(473,1/298,1) = 6,801 L

الإجابة

V₂ = 6,801 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 50,84 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(130 − 100) = 54 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 54/(0,5·4,18) = 50,84 °C

الإجابة

t_out = 50,84 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,6782 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1,5·2,1·(160 − 90) = 220,5 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,1)·220,5 = 198,5 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 198,5/(4,18·70) = 0,6782 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,6782 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 69,88 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/1023 = 69,88 %

الإجابة

η_max = 69,88 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 4,802 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 4900 − 2107 = 2793 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −4900/1073 = −4,566 kJ/K

ΔS_L = 2793/298,1 = 9,368 kJ/K

S_gen = 9,368 − 4,566 = 4,802 kJ/K

الإجابة

S_gen = 4,802 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 56,81 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

حدّ القطع

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,348·1,241 = 56,81%

الإجابة

η = 56,81%

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 56,21 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

الإجابة

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1