الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 50 L يحتوي على 300 g من N₂ عند 70 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 300 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 300 kPa و 80 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 200 °C وخزّان بارد عند 5 °C. أوجد أعلى كفاءة حرارية ممكنة η_max.

T_H = 200 °CT_L = 5 °C

η_max = %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 1500 kJ من الحرارة من خزّان عند 900 °C، وينتج 675 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 25 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 900 °CT_L = 25 °CQ_H = 1500 kJW = 675 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 14 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r = 14r_c = 2k = 1,4

η = %

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 6. يدخل الهواء الضاغط عند 300 K والتوربين عند 1300 K. الآلتان كلتاهما أيزنتروبيتان. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 300 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 611,1 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 300/28,01 = 10,71 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

الضغط

P = nRT/V = 10,71·8,314·343,1/0,05 = 611,1 kPa

الإجابة

P = 611,1 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,862 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الكثافة

ρ = 300·28,01/(8,314·353,1) = 2,862 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,862 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 27,56 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·2,1·(150 − 100) = 52,5 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 52,5/(1·4,18) = 27,56 °C

الإجابة

t_out = 27,56 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,165 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2,5·2,1·(150 − 90) = 315 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 267,8/(4,18·55) = 1,165 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,165 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: η_max = 41,21 %

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/473,1 = 41,21 %

الإجابة

η_max = 41,21 %

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 1,488 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 1500 − 675 = 825 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −1500/1173 = −1,279 kJ/K

ΔS_L = 825/298,1 = 2,767 kJ/K

S_gen = 2,767 − 1,279 = 1,488 kJ/K

الإجابة

S_gen = 1,488 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 59,26 %

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

حدّ القطع

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 0,348·1,171 = 59,26%

الإجابة

η = 59,26%

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 321,9 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T₂ = 300·6^0,2857 = 500,6 K

T₄ = 1300/6^0,2857 = 779,1 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(500,6 − 300) = 201,6 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 779,1) = 523,5 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 523,5 − 201,6 = 321,9 kJ/kg

الإجابة

w_net = 321,9 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 38,5%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1