الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 480 g من He عند 800 kPa و 0 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 480 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من O₂ تنتقل من 300 kPa، 10 L، 25 °C إلى 550 kPa و 190 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 30 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

يعمل محرّك حراري بين خزّان ساخن عند 575 °C وخزّان بارد عند 30 °C. يأخذ 900 kJ من الحرارة. أوجد أكبر شغل W_max يمكن أن ينتجه.

T_H = 575 °CT_L = 30 °CQ_H = 900 kJ

W_max = kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري يأخذ 1800 kJ من الحرارة من خزّان عند 900 °C، وينتج 792 kJ من الشغل ويطرد الباقي إلى خزّان عند 40 °C، في كل دورة. أوجد الإنتروبيا الكلية المتولّدة S_gen في كل دورة.

T_H = 900 °CT_L = 40 °CQ_H = 1800 kJW = 792 kJ

S_gen = kJ/K

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 14 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 305 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 14r_c = 2,2T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 18. يدخل الهواء الضاغط عند 300 K والتوربين عند 1400 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 82% وللتوربين 85%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 18T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 340,4 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 480/4,003 = 119,9 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

الحجم

V = nRT/P = 119,9·8,314·273,1/800 = 340,4 L

الإجابة

V = 340,4 L

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 8,473 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 298,1 K, T₂ = 463,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/550)·(463,1/298,1) = 8,473 L

الإجابة

V₂ = 8,473 L

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 71,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·3,6·(170 − 110) = 324 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 324/(1,5·4,18) = 71,67 °C

الإجابة

t_out = 71,67 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 2,05 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 3·2,1·(180 − 100) = 504 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·504 = 428,4 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 428,4/(4,18·50) = 2,05 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 2,05 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: W_max = 578,3 kJ

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

كفاءة كارنو

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/848,1 = 64,26 %

أقصى شغل

W_max = η_max·Q_H = 0,6426·900 = 578,3 kJ

الإجابة

W_max = 578,3 kJ

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: S_gen = 1,685 kJ/K

توليد الإنتروبيا: على مدى دورة كاملة لا يحدث لمائع التشغيل تغيّر صافٍ في الإنتروبيا. يفقد الخزّان الساخن Q_H/T_H ويكتسب الخزّان البارد Q_L/T_L. مجموعهما هو الإنتروبيا المتولّدة، وهي صفر للدورة العكوسة وموجبة لكل دورة حقيقية.

الحرارة المطرودة

Q_L = Q_H − W = 1800 − 792 = 1008 kJ

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

تغيّرات إنتروبيا الخزّانين

ΔS_H = −1800/1173 = −1,534 kJ/K

ΔS_L = 1008/313,1 = 3,219 kJ/K

S_gen = 3,219 − 1,534 = 1,685 kJ/K

الإجابة

S_gen = 1,685 kJ/K

S_gen > 0، لذا المحرّك ممكن لكنه غير عكوس.

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 1057 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 305·14^0,4 = 876,5 K

T₃ = 2,2·876,5 = 1928 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(1928 − 876,5) = 1057 kJ/kg

الإجابة

q_in = 1057 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 200,3 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 300·18^0,2857 = 685,1 K

T_4s = 1400/18^0,2857 = 613 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(685,1 − 300)/0,82 = 472 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1400 − 613) = 672,3 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 672,3 − 472 = 200,3 kJ/kg

الإجابة

w_net = 200,3 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 70,21%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1