الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 490 g من O₂ عند 55 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 490 gM = 32 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ CO₂ عند 950 kPa و 60 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 44,01 g/molP = 950 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

ثلاجة عكوسة تحافظ على غرفة باردة عند 0 °C بإزالة 0,5 kW من الحرارة، وتطرد الحرارة إلى المحيط عند 35 °C. أوجد المعدّل Q̇_H الذي تطرد به الحرارة.

T_L = 0 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 0,5 kW

Q̇_H = kW

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

محرّك حراري كارنو يستقبل 170 kW من الحرارة من مصدر عند 700 °C ويطرد الحرارة إلى المحيط عند 30 °C. يدير شغله كله ثلاجة كارنو تزيل الحرارة من مجمّد عند 0 °C وتطرد الحرارة أيضًا إلى المحيط عند 30 °C. أوجد المعدّل Q̇_L الذي تُزال به الحرارة من المجمّد.

T_H = 700 °CT₀ = 30 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 170 kW

Q̇_L = kW

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 19 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2,5. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 305 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 19r_c = 2,5T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

دورة برايتون مثالية تعمل بنسبة ضغط للضاغط مقدارها 16. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد كفاءتها الحرارية η بالنسبة المئوية.

r_p = 16k = 1,4

η = %

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 8355 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 490/32 = 15,31 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

الضغط

P = nRT/V = 15,31·8,314·328,1/0,005 = 8355 kPa

الإجابة

P = 8355 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 15,09 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

الكثافة

ρ = 950·44,01/(8,314·333,1) = 15,09 kg/m³

الإجابة

ρ = 15,09 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 40,43 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1,5·2,44·(130 − 60) = 256,2 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 256,2/(3·4,18) = 40,43 °C

الإجابة

t_out = 40,43 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,6932 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·122 = 115,9 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 115,9/(4,18·40) = 0,6932 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,6932 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_H = 0,5641 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0,5·308,1/273,1 = 0,5641 kW

الإجابة

Q̇_H = 0,5641 kW

القدرة الداخلة: Ẇ = 0,06407 kW.

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: Q̇_L = 1066 kW

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

شغل المحرّك

η = 1 − 303,1/973,1 = 0,6885

Ẇ = 0,6885·170 = 117 kW

الحرارة التي تزيلها الثلاجة

COP_R = 273,1/(303,1 − 273,1) = 9,105

Q̇_L = 9,105·117 = 1066 kW

الإجابة

Q̇_L = 1066 kW

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 1493 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 305·19^0,4 = 990,4 K

T₃ = 2,5·990,4 = 2476 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(2476 − 990,4) = 1493 kJ/kg

الإجابة

q_in = 1493 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: η = 54,71 %

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

الكفاءة الحرارية

η = 1 − 1/16^0,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

الإجابة

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1