الديناميكا الحرارية 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و8 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

المحرّكات الحرارية والثلاجات

الكفاءة: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
كفاءة كارنو: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP الثلاجة: COP_R = Q_C/W
COP المضخة الحرارية: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
موازنة الطاقة: Q_H = W + Q_C

دورات القدرة الغازية

أيزنتروبي، نسبة الحجوم: T₂/T₁ = r^k−1
أيزنتروبي، نسبة الضغوط: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
كفاءة أوتو: η = 1 − 1/r^k−1
كفاءة ديزل: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
كفاءة برايتون: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
الحرارة المضافة: أوتو: c_v(T₃ − T₂) ديزل، برايتون: c_p(T₃ − T₂)
الشغل الصافي لبرايتون: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
الكفاءات الأيزنتروبية: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
الهواء البارد: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2مسائل تدريبية

1.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 10 L يحتوي على 80 g من He عند 80 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 80 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.قانون الغاز المثاليصعبة

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 900 kPa و 170 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجاتمتوسطة

محرّك حراري عكوس (كارنو) يأخذ 2000 kJ من الحرارة من خزّان عند 325 °C ويطرد 1064 kJ في كل دورة. أوجد درجة حرارة الخزّان البارد T_L بوحدة °C.

T_H = 325 °CQ_H = 2000 kJQ_L = 1064 kJ

T_L = °C

6.المحرّكات الحرارية والثلاجاتصعبة

تحافظ ثلاجة على حيّزها البارد عند 5 °C في مطبخ عند 25 °C، وتنزع الحرارة من الحيّز البارد بمعدّل 2 kW. أوجد أعلى معامل أداء ممكن COP_max.

T_H = 25 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 2 kW

COP_max =

7.دورات القدرة الغازيةمتوسطة

دورة ديزل مثالية نسبة انضغاطها r = 18 ونسبة قطعها r_c = v₃/v₂ = 2. في بداية الانضغاط يكون الهواء عند 295 K. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الحرارة المضافة q_in لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r = 18r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.دورات القدرة الغازيةصعبة

محطة توربين غازي تعمل بدورة برايتون نسبة ضغط ضاغطها 6. يدخل الهواء الضاغط عند 300 K والتوربين عند 1100 K. الكفاءة الأيزنتروبية للضاغط 80% وللتوربين 85%. استخدم افتراضات الهواء البارد القياسي: الهواء غاز مثالي بحرارات نوعية ثابتة، k = 1,4، و c_p = 1,005 kJ/(kg·K) و c_v = 0,718 kJ/(kg·K). أوجد الشغل الصافي الخارج w_net لكل كيلوغرام من الهواء، بالـ kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 300 KT₃ = 1100 Kη_c = 80%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3المحاليل

1.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 5868 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

الضغط

P = nRT/V = 19,99·8,314·353,1/0,01 = 5868 kPa

الإجابة

P = 5868 kPa

2.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 6,842 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

الكثافة

ρ = 900·28,01/(8,314·443,1) = 6,842 kg/m³

الإجابة

ρ = 6,842 kg/m³

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 27,22 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(130 − 70) = 108 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 108/(1,5·4,18) = 27,22 °C

الإجابة

t_out = 27,22 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,8182 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 1·2,1·(130 − 70) = 126 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 119,7/(4,18·35) = 0,8182 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,8182 kg/s

5.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: T_L = 45,07 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

درجة الحرارة المطلقة للمصدر

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

نسبة الحرارة العكوسة

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·1064/2000 = 318,2 K = 45,07 °C

الإجابة

T_L = 45,07 °C

6.المحرّكات الحرارية والثلاجات

الإجابة: COP_max = 13,91

حدود القانون الثاني: لا يمكن لأي دورة تعمل بين خزّانين بدرجتي حرارة مطلقتين T_H و T_L أن تتفوّق على الدورة العكوسة (كارنو): η_max = 1 − T_L/T_H، COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) و COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). الطاقة محفوظة دائمًا: Q_H = W + Q_L.

درجات الحرارة المطلقة

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

أفضل COP ممكن

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(298,1 − 278,1) = 13,91

الإجابة

COP_max = 13,91

7.دورات القدرة الغازية

الإجابة: q_in = 942,1 kJ/kg

دورة ديزل (محرّك الاشتعال بالانضغاط): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي، 4→1 طرد حرارة عند حجم ثابت. مع نسبة الانضغاط r = v₁/v₂ ونسبة القطع r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1، و T₃ = r_c·T₂، و q_in = c_p·(T₃ − T₂) و η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

درجات الحرارة

T₂ = 295·18^0,4 = 937,4 K

T₃ = 2·937,4 = 1875 K

الحرارة المضافة عند ضغط ثابت

q_in = 1,005·(1875 − 937,4) = 942,1 kJ/kg

الإجابة

q_in = 942,1 kJ/kg

8.دورات القدرة الغازية

الإجابة: w_net = 124,5 kJ/kg

دورة برايتون (التوربين الغازي): 1→2 انضغاط أيزنتروبي، 2→3 إضافة حرارة عند ضغط ثابت، 3→4 تمدّد أيزنتروبي في التوربين، 4→1 طرد حرارة عند ضغط ثابت. مع نسبة الضغط r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k، و T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k و η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. الشغل الصافي w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. مع الكفاءات الأيزنتروبية يحتاج الضاغط w_s/η_c ويعطي التوربين η_t·w_s.

درجات الحرارة الأيزنتروبية

T_2s = 300·6^0,2857 = 500,6 K

T_4s = 1100/6^0,2857 = 659,3 K

شغل الضاغط والتوربين

w_c = 1,005·(500,6 − 300)/0,8 = 251,9 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1100 − 659,3) = 376,5 kJ/kg

الشغل الصافي

w_net = 376,5 − 251,9 = 124,5 kJ/kg

الإجابة

w_net = 124,5 kJ/kg

نسبة الشغل المرتدّ: w_c/w_t = 66,92%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1